Номер 1133, страница 258 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1133. Квадратная рамка, изготовленная из тонкой однородной проволоки, помещена в однородное магнитное поле. Сопротивление рамки, измеренное между вершинами, лежащими на одной диагонали, $R = 0,80$ Ом.

Определите время, за которое магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, изменился от $\Phi_1 = 47$ мВб до $\Phi_2 = 15$ мВб, если в течение этого времени сила индукционного тока в рамке была $I_{\text{инд}} = 0,20$ А.

Дано:

$R = 0,80$ Ом

$\Phi_1 = 47$ мВб $= 47 \cdot 10^{-3}$ Вб

$\Phi_2 = 15$ мВб $= 15 \cdot 10^{-3}$ Вб

$I_{инд} = 0,20$ А

Найти:

$\Delta t$

Решение:

Сначала определим полное сопротивление рамки $R_{общ}$ для индукционного тока. Пусть сопротивление одной стороны квадратной рамки равно $r$. Так как проволока однородная, все четыре стороны имеют одинаковое сопротивление $r$.

Сопротивление $R$, измеренное между двумя противоположными вершинами, представляет собой сопротивление двух параллельно соединенных ветвей. Каждая ветвь состоит из двух последовательно соединенных сторон рамки, и ее сопротивление равно $2r$. Эквивалентное сопротивление такой цепи:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{2r} + \frac{1}{2r} = \frac{2}{2r} = \frac{1}{r}$

Отсюда следует, что $R = r$. То есть, сопротивление одной стороны рамки равно $r = R = 0,80$ Ом.

Индукционный ток протекает по всему контуру рамки. В этом случае все четыре стороны соединены последовательно, и общее сопротивление рамки $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = 4r = 4R$

Подставим значение $R$:

$R_{общ} = 4 \cdot 0,80 \text{ Ом} = 3,2$ Ом

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, модуль ЭДС индукции $|\mathcal{E}_{инд}|$, возникающей в рамке, равен скорости изменения магнитного потока:

$|\mathcal{E}_{инд}| = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{\Delta t}$

По закону Ома для полной цепи, сила индукционного тока $I_{инд}$ связана с ЭДС индукции и полным сопротивлением рамки:

$I_{инд} = \frac{|\mathcal{E}_{инд}|}{R_{общ}}$

Объединим эти два выражения:

$I_{инд} = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{R_{общ} \cdot \Delta t}$

Выразим из этой формулы искомое время $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{I_{инд} \cdot R_{общ}}$

Подставим числовые значения:

$\Delta t = \frac{|15 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} - 47 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}|}{0,20 \text{ А} \cdot 3,2 \text{ Ом}} = \frac{|-32 \cdot 10^{-3}| \text{ Вб}}{0,64 \text{ В}} = \frac{32 \cdot 10^{-3}}{0,64} \text{ с}$

$\Delta t = 50 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,05 \text{ с}$

Ответ: время, за которое изменился магнитный поток, составляет 0,05 с.