Номер 1132, страница 257 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1132. Линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны плоскости треугольного проводящего контура, образованного проводниками сопротивлениями

Рис. 271

$R_1 = 1 \text{ Ом}$, $R_2 = 1,8 \text{ Ом}$ и $R_3 = 2 \text{ Ом}$ (рис. 271). На рисунке 272 представлен график зависимости модуля индукции магнитного поля от времени. Определите напряжение на третьем проводнике в момент времени $t = 0,5 \text{ с}$, если площадь плоской поверхности, ограниченной контуром, $S = 0,96 \text{ м}^2$.

Дано:

$R_1 = 1$ Ом

$R_2 = 1,8$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$S = 0,96$ м²

$t = 0,5$ с

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$U_3$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока:

$|\mathcal{E}_{ind}| = |\frac{d\Phi}{dt}|$

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется как $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура. По условию, линии индукции перпендикулярны плоскости контура, следовательно, $\alpha = 0$ и $\cos(\alpha) = 1$. Тогда $\Phi = B \cdot S$.

Так как площадь контура $S$ не изменяется, ЭДС индукции возникает за счет изменения магнитной индукции $B$ со временем:

$|\mathcal{E}_{ind}| = |\frac{d(B \cdot S)}{dt}| = S \cdot |\frac{dB}{dt}|$

Скорость изменения магнитной индукции $|\frac{dB}{dt}|$ в момент времени $t = 0,5$ с необходимо определить по графику зависимости $B(t)$, который в условии не приведен (рис. 272). Предположим, что на этом графике зависимость $B$ от $t$ на интервале, содержащем $t=0,5$ с, линейная, и магнитная индукция убывает от $0,5$ Тл до $0$ Тл за время $1$ с. В таком случае скорость изменения будет постоянной и равной:

$|\frac{dB}{dt}| = |\frac{0 \text{ Тл} - 0,5 \text{ Тл}}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}}| = 0,5$ Тл/с

Теперь можем рассчитать модуль ЭДС индукции:

$|\mathcal{E}_{ind}| = 0,96 \text{ м}² \cdot 0,5 \text{ Тл/с} = 0,48$ В

Проводники с сопротивлениями $R_1$, $R_2$ и $R_3$ образуют замкнутый контур, то есть соединены последовательно. Общее сопротивление контура равно сумме сопротивлений его частей:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \text{ Ом} + 1,8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 4,8$ Ом

По закону Ома для полной цепи, сила индукционного тока в контуре равна:

$I = \frac{|\mathcal{E}_{ind}|}{R_{общ}} = \frac{0,48 \text{ В}}{4,8 \text{ Ом}} = 0,1$ А

Напряжение на третьем проводнике (резисторе $R_3$) можно найти по закону Ома для участка цепи:

$U_3 = I \cdot R_3 = 0,1 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 0,2$ В

Ответ: $U_3 = 0,2$ В.