Номер 1128, страница 256 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1128. Площадь плоской поверхности, ограниченной проволочным контуром, $S_1 = 10 \text{ см}^2$. Контур начинают деформировать в однородном магнитном поле, оставляя его в плоскости, перпендикулярной линиям индукции. Модуль индукции $B = 10 \text{ мТл}$. За промежуток времени $\Delta t = 0,2 \text{ с}$ площадь контура равномерно уменьшили до $S_2 = 2 \text{ см}^2$. Определите силу тока в контуре за этот промежуток времени, если сопротивление контура $R = 0,1 \text{ Ом}$.

Дано:

Начальная площадь контура: $S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Конечная площадь контура: $S_2 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Модуль магнитной индукции: $B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 10^{-2} \text{ Тл}$

Промежуток времени: $\Delta t = 0.2 \text{ с}$

Сопротивление контура: $R = 0.1 \text{ Ом}$

Найти:

Силу тока в контуре: $I$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает индукционный ток. Сила этого тока определяется законом Ома для замкнутой цепи и законом электромагнитной индукции Фарадея.

Согласно закону Ома, сила индукционного тока $I$ равна отношению ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$ к сопротивлению контура $R$:

$I = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R}$

Модуль ЭДС индукции, возникающей в контуре, равен скорости изменения магнитного потока $\Delta\Phi$ через поверхность, ограниченную контуром, согласно закону Фарадея:

$|\mathcal{E}_i| = \left| -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ определяется формулой:

$\Phi = B S \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура. По условию задачи, плоскость контура перпендикулярна линиям индукции, следовательно, нормаль к плоскости параллельна вектору индукции, и угол $\alpha = 0^\circ$. Таким образом, $\cos\alpha = \cos(0^\circ) = 1$.

Изменение магнитного потока происходит за счет изменения площади контура:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B S_2 - B S_1 = B(S_2 - S_1)$

Тогда модуль ЭДС индукции равен:

$|\mathcal{E}_i| = \frac{|B(S_2 - S_1)|}{\Delta t} = \frac{B|S_2 - S_1|}{\Delta t} = \frac{B(S_1 - S_2)}{\Delta t}$

Подставим выражение для ЭДС в формулу для силы тока:

$I = \frac{B(S_1 - S_2)}{R \Delta t}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем вычисления:

$I = \frac{10^{-2} \text{ Тл} \cdot (10^{-3} \text{ м}^2 - 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2)}{0.1 \text{ Ом} \cdot 0.2 \text{ с}}$

$I = \frac{10^{-2} \text{ Тл} \cdot (10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 - 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2)}{0.02 \text{ Ом} \cdot \text{с}}$

$I = \frac{10^{-2} \cdot (8 \cdot 10^{-4})}{2 \cdot 10^{-2}} \text{ А}$

$I = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-2}} \text{ А} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ А}$

Это значение можно также выразить в миллиамперах: $4 \cdot 10^{-4} \text{ А} = 0.4 \text{ мА}$.

Ответ: сила тока в контуре равна $4 \cdot 10^{-4}$ А.