Номер 1127, страница 256 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1127. Квадратную рамку со стороной $a = 20 \text{ см}$ изготовили из проволоки сопротивлением $R = 0,01 \text{ Ом}$ и поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определите среднюю силу индукционного тока в рамке, если за время $\Delta t = 0,1 \text{ с}$ рамку повернули вокруг одной из ее сторон на угол $\alpha = 180^{\circ}$. Модуль индукции магнитного поля $B = 5 \text{ мТл}$.

Дано:

$a = 20$ см

$R = 0,01$ Ом

$Δt = 0,1$ с

$α = 180°$

$B = 5$ мТл

Перевод в систему СИ:

$a = 0,2$ м

$B = 5 \cdot 10^{-3}$ Тл

Найти:

$I_{ср}$

Решение:

Средняя ЭДС индукции, возникающая в рамке при изменении магнитного потока, определяется по закону Фарадея:

$ε_{ср} = - \frac{ΔΦ}{Δt}$

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, средняя сила индукционного тока равна:

$I_{ср} = \frac{ε_{ср}}{R} = \frac{|ΔΦ|}{R \cdot Δt}$

Магнитный поток $Φ$ через рамку определяется формулой: $Φ = B \cdot S \cdot \cos(θ)$, где $S$ — площадь рамки, а $θ$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки $\vec{n}$.

Площадь квадратной рамки: $S = a^2$.

В начальный момент времени рамка перпендикулярна линиям индукции, значит, угол между нормалью к рамке и вектором индукции $θ_1 = 0°$. Начальный магнитный поток:

$Φ_1 = B \cdot S \cdot \cos(0°) = B \cdot S$

Рамку повернули на угол $α = 180°$. Это означает, что нормаль к плоскости рамки также повернулась на 180° относительно своего начального положения. Таким образом, конечный угол между нормалью и вектором индукции становится $θ_2 = 180°$. Конечный магнитный поток:

$Φ_2 = B \cdot S \cdot \cos(180°) = -B \cdot S$

Изменение магнитного потока за время $Δt$ равно:

$ΔΦ = Φ_2 - Φ_1 = -B \cdot S - B \cdot S = -2 \cdot B \cdot S$

Теперь можем найти среднюю силу индукционного тока, подставив модуль изменения потока в формулу:

$I_{ср} = \frac{|-2 \cdot B \cdot S|}{R \cdot Δt} = \frac{2 \cdot B \cdot a^2}{R \cdot Δt}$

Произведем вычисления:

$I_{ср} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot (0,2 \text{ м})^2}{0,01 \text{ Ом} \cdot 0,1 \text{ с}} = \frac{10 \cdot 10^{-3} \cdot 0,04}{0,001} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3}}{1 \cdot 10^{-3}} = 0,4 \text{ А}$

Ответ: средняя сила индукционного тока в рамке равна $0,4$ А.