Номер 1150, страница 262 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1150. Проволочное кольцо площадью $S = 0,080 \text{ м}^2$ и сопротивлением $R = 4,0 \text{ мОм}$ помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Определите количество теплоты, выделившееся в кольце за время $\tau = 0,10 \text{ с}$, если модуль индукции магнитного поля убывает со скоростью $\frac{\Delta B}{\Delta t} = -10 \frac{\text{мТл}}{\text{с}}$.

Дано:

$S = 0,080 \text{ м}^2$

$R = 4,0 \text{ мОм}$

$\tau = 0,10 \text{ с}$

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = -10 \frac{\text{мТл}}{\text{с}}$

Перевод в систему СИ:

$R = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}$

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = -10 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Тл}}{\text{с}} = -0,01 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур (в данном случае проволочное кольцо), в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $E_{ind}$ равна скорости изменения магнитного потока $\Phi$, взятой со знаком минус:

$E_{ind} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через кольцо определяется как $\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha$, где $B$ - модуль индукции магнитного поля, $S$ - площадь кольца, $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца. По условию, линии индукции перпендикулярны плоскости кольца, значит, угол $\alpha = 0^\circ$ и $\cos\alpha = 1$. Таким образом, $\Phi = B \cdot S$.

Так как площадь кольца $S$ не меняется, изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ происходит за счет изменения индукции магнитного поля $\Delta B$:

$\Delta\Phi = \Delta B \cdot S$

Подставим это в формулу для ЭДС индукции:

$E_{ind} = - \frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} = - S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$

Нас интересует модуль ЭДС, так как он определяет величину тока и выделяемой теплоты:

$|E_{ind}| = |- S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}| = S \cdot |\frac{\Delta B}{\Delta t}|$

Вычислим модуль ЭДС индукции:

$|E_{ind}| = 0,080 \text{ м}^2 \cdot |-0,01 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}| = 0,080 \cdot 0,01 \text{ В} = 0,0008 \text{ В} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ В}$

Количество теплоты $Q$, выделившееся в кольце за время $\tau$, определяется законом Джоуля-Ленца. Мощность тепловыделения $P = \frac{E_{ind}^2}{R}$. Тогда количество теплоты $Q = P \cdot \tau$.

$Q = \frac{E_{ind}^2}{R} \cdot \tau$

Подставим числовые значения и рассчитаем количество теплоты:

$Q = \frac{(8 \cdot 10^{-4} \text{ В})^2}{4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} \cdot 0,10 \text{ с} = \frac{64 \cdot 10^{-8} \text{ В}^2}{4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} \cdot 0,10 \text{ с} = 16 \cdot 10^{-5} \text{ Вт} \cdot 0,10 \text{ с} = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Переведем в микро-джоули для удобства: $1,6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 16 \text{ мкДж}$.

Ответ: $Q = 1,6 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$ (или 16 мкДж).