Номер 1195, страница 275 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1195. *При какой температуре сопротивление константано-вого проводника будет на $\gamma = 1,0 \text{ \%}$ больше, чем при температуре $t_0 = 0^\circ \text{C}$?

Дано:

Материал проводника: константан

Начальная температура $t_0 = 0 \, \text{°C}$

Относительное увеличение сопротивления $\gamma = 1.0 \, \%$

Перевод в СИ:

Начальная температура $T_0 = t_0 + 273.15 = 273.15 \, \text{К}$

Относительное увеличение сопротивления (безразмерная величина) $\gamma = 1.0 / 100 = 0.01$

Найти:

Температуру $t$, при которой сопротивление увеличится на $\gamma$.

Решение:

Для решения задачи необходимо знать температурный коэффициент сопротивления константана. Воспользуемся справочным значением: $\alpha \approx 1 \cdot 10^{-5} \, \text{К}^{-1}$ (или $1 \cdot 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}$).

Зависимость сопротивления от температуры в не слишком широком диапазоне температур описывается линейной формулой:

$R = R_0(1 + \alpha(t - t_0))$

где $R$ — сопротивление при температуре $t$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

По условию задачи, сопротивление при конечной температуре $t$ будет на $\gamma$ больше, чем при начальной температуре $t_0$. Это можно записать в виде соотношения:

$R = R_0 + \gamma R_0 = R_0(1 + \gamma)$

Приравняем правые части двух выражений для $R$:

$R_0(1 + \gamma) = R_0(1 + \alpha(t - t_0))$

Разделим обе части уравнения на $R_0$ (поскольку сопротивление не равно нулю):

$1 + \gamma = 1 + \alpha(t - t_0)$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$\gamma = \alpha(t - t_0)$

Из этого уравнения выразим искомую температуру $t$:

$t - t_0 = \frac{\gamma}{\alpha}$

$t = t_0 + \frac{\gamma}{\alpha}$

Так как в формулу входит разность температур $(t - t_0)$, а изменение температуры на один градус Цельсия равно изменению на один Кельвин ($\Delta t \, [°C] = \Delta T \, [K]$), то вычисления можно проводить в градусах Цельсия.

Подставим числовые значения:

$t = 0 \, \text{°C} + \frac{0.01}{1 \cdot 10^{-5} \, \text{°C}^{-1}} = \frac{10^{-2}}{10^{-5}} \, \text{°C} = 10^3 \, \text{°C} = 1000 \, \text{°C}$

Ответ: $1000 \, \text{°C}$.