Номер 1200, страница 275 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1200. *Определите температуру вольфрамовой проволоки, подключенной к источнику тока с напряжением $U = 90 \text{ В}$, если по ней проходит ток $I = 0,55 \text{ А}$. При температуре $t_1 = 20^\circ\text{C}$ сопротивление вольфрамовой проволоки $R_1 = 36 \text{ Ом}$.

Дано:

$U = 90$ В

$I = 0,55$ А

$t_1 = 20$ °C

$R_1 = 36$ Ом

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама $\alpha = 4,5 \cdot 10^{-3}$ °C$^{-1}$ (справочное значение).

Найти:

$t_2$

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти сопротивление проволоки в нагретом состоянии, а затем, используя зависимость сопротивления от температуры, найти конечную температуру.

1. Определим сопротивление $R_2$ вольфрамовой проволоки в рабочем (нагретом) состоянии, используя закон Ома для участка цепи:

$R_2 = \frac{U}{I}$

Подставим числовые значения:

$R_2 = \frac{90 \text{ В}}{0,55 \text{ А}} \approx 163,64 \text{ Ом}$

2. Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается формулой:

$R_2 = R_1(1 + \alpha(t_2 - t_1))$

где $R_1$ — сопротивление при начальной температуре $t_1$, $R_2$ — сопротивление при конечной температуре $t_2$, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

3. Выразим из этой формулы искомую температуру $t_2$. Сначала раскроем скобки и преобразуем выражение:

$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha(t_2 - t_1)$

$\frac{R_2}{R_1} - 1 = \alpha(t_2 - t_1)$

$\frac{R_2 - R_1}{R_1} = \alpha(t_2 - t_1)$

Теперь выразим разность температур:

$t_2 - t_1 = \frac{R_2 - R_1}{R_1 \alpha}$

И, наконец, конечную температуру $t_2$:

$t_2 = t_1 + \frac{R_2 - R_1}{R_1 \alpha}$

4. Подставим все известные значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$t_2 = 20 \text{ °C} + \frac{163,64 \text{ Ом} - 36 \text{ Ом}}{36 \text{ Ом} \cdot 4,5 \cdot 10^{-3} \text{ °C}^{-1}}$

$t_2 = 20 \text{ °C} + \frac{127,64 \text{ Ом}}{0,162 \text{ Ом/°C}}$

$t_2 \approx 20 \text{ °C} + 787,9 \text{ °C}$

$t_2 \approx 807,9 \text{ °C}$

Округлив результат, получаем:

$t_2 \approx 808 \text{ °C}$

Ответ: температура вольфрамовой проволоки составляет примерно 808 °C.