Номер 1194, страница 275 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1194. *При какой температуре сопротивление серебряного проводника в $k = 2$ раза превышает его сопротивление при температуре $t_0 = 0^\circ \text{C}$?

Дано:

$k = \frac{R}{R_0} = 2$

$t_0 = 0 \text{ °C}$

Материал проводника - серебро.

Температурный коэффициент сопротивления серебра (из справочных таблиц): $\alpha \approx 0,0041 \text{ °C}^{-1}$.

Перевод в СИ:

$T_0 = t_0 + 273,15 = 273,15 \text{ К}$

Найти:

$t$ — ?

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры в не слишком большом диапазоне температур описывается линейной формулой:

$R = R_0(1 + \alpha(t - t_0))$

где $R$ — сопротивление при температуре $t$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

Согласно условию задачи, сопротивление проводника увеличилось в $k=2$ раза, следовательно, мы можем записать:

$R = k \cdot R_0$

Подставим это выражение в основную формулу:

$k \cdot R_0 = R_0(1 + \alpha(t - t_0))$

Поскольку $R_0 \ne 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $R_0$:

$k = 1 + \alpha(t - t_0)$

Теперь выразим искомую температуру $t$. Сначала найдем разность температур $(t - t_0)$:

$k - 1 = \alpha(t - t_0)$

$t - t_0 = \frac{k - 1}{\alpha}$

Отсюда находим $t$:

$t = t_0 + \frac{k - 1}{\alpha}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$t = 0 \text{ °C} + \frac{2 - 1}{0,0041 \text{ °C}^{-1}}$

$t = \frac{1}{0,0041} \text{ °C} \approx 243,9 \text{ °C}$

Округляя результат до целого значения, получаем $t \approx 244 \text{ °C}$.

Ответ: $t \approx 244 \text{ °C}$.