Номер 328, страница 66 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

328. Идеальный газ, количество вещества которого $v = 2,0 \text{ моль}$, нагревают при постоянном давлении. Определите работу, совершенную силой давления газа, если его начальная температура $t_1 = 52^\circ\text{C}$, а конечный объем в $n = 3,0$ раза больше начального.

Дано:

Количество вещества идеального газа: $\nu = 2,0 \text{ моль}$

Процесс нагревания происходит при постоянном давлении: $p = \text{const}$

Начальная температура: $t_1 = 52^{\circ}\text{C}$

Отношение конечного объема к начальному: $\frac{V_2}{V_1} = n = 3,0$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Переведем начальную температуру в систему СИ (в Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273 = 52 + 273 = 325 \text{ К}$

Найти:

$A$ — работа, совершенная газом.

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (процессе, протекающем при постоянном давлении $p$), определяется по формуле:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Из условия задачи известно, что конечный объем $V_2$ в $n=3,0$ раза больше начального $V_1$, то есть $V_2 = nV_1$. Подставим это соотношение в формулу для работы:

$A = p(nV_1 - V_1) = pV_1(n-1)$

Давление $p$ и начальный объем $V_1$ неизвестны. Чтобы выразить их через известные величины, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для начального состояния газа:

$pV_1 = \nu RT_1$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T_1$ — начальная абсолютная температура.

Теперь подставим полученное выражение для $pV_1$ в формулу для работы:

$A = \nu RT_1(n-1)$

Все величины в правой части уравнения известны. Подставим их числовые значения:

$A = 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 325 \text{ К} \cdot (3,0 - 1)$

Выполним вычисления:

$A = 2,0 \cdot 8,31 \cdot 325 \cdot 2,0 \text{ Дж} = 10803 \text{ Дж}$

В исходных данных величины $\nu=2,0$ и $n=3,0$ имеют две значащие цифры. Поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр:

$A \approx 11000 \text{ Дж} = 11 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой давления газа, равна приблизительно $11 \text{ кДж}$.