Номер 324, страница 65 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

324. При изобарном нагревании воздуха массой $m = 2,00 \text{ кг}$ его силой давления совершена работа $A = 166,2 \text{ кДж}$. Определите изменение температуры воздуха. Молярная масса воздуха $M = 29 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$.

Дано:

$m = 2,00$ кг
$A = 166,2$ кДж
$M = 29 \frac{г}{моль}$
$R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ (универсальная газовая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$A = 166,2 \cdot 10^3$ Дж
$M = 29 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$

Найти:

$\Delta T$

Решение:

Процесс нагревания воздуха является изобарным, то есть происходит при постоянном давлении ($p = const$). Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, определяется формулой:

$A = p\Delta V = p(V_2 - V_1)$

где $p$ – давление, а $\Delta V = V_2 - V_1$ – изменение объема газа.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$

где $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа.

Запишем это уравнение для начального и конечного состояний газа:

$pV_1 = \frac{m}{M}RT_1$ (начальное состояние)
$pV_2 = \frac{m}{M}RT_2$ (конечное состояние)

Вычтем из второго уравнения первое:

$p(V_2 - V_1) = \frac{m}{M}R(T_2 - T_1)$

Левая часть этого уравнения представляет собой работу $A$, а $(T_2 - T_1)$ – искомое изменение температуры $\Delta T$. Таким образом, получаем:

$A = \frac{m}{M}R\Delta T$

Выразим из этой формулы изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{A \cdot M}{m \cdot R}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{166,2 \cdot 10^3 Дж \cdot 29 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}{2,00 кг \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}} = \frac{166,2 \cdot 29}{2,00 \cdot 8,31} К = \frac{4819,8}{16,62} К = 290 К$

Ответ: изменение температуры воздуха составляет 290 К.