Номер 331, страница 66 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

331. В вертикальном цилиндре под гладким поршнем находился идеальный газ, занимающий объем $V_1 = 0.6 \text{ м}^3$. Определите работу, совершенную силой давления газа при его изобарном нагревании, если объем газа увеличился в $n = 1.5$ раза. Атмосферное давление $p_0 = 100 \text{ кПа}$, масса поршня $m_{\text{п}} = 10 \text{ кг}$. Площадь поперечного сечения цилиндра $S = 10 \text{ см}^2$.

Дано:

$V_1 = 0.6 \text{ м}^3$

$n = 1.5$

$p_0 = 100 \text{ кПа}$

$m_п = 10 \text{ кг}$

$S = 10 \text{ см}^2$

$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$p_0 = 100 \times 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$S = 10 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$A$ - ?

Решение:

Поскольку газ нагревается изобарно, его давление $p$ остается постоянным в течение всего процесса. Это давление определяется условием равновесия поршня, на который действуют сила давления газа изнутри, сила атмосферного давления снаружи и сила тяжести самого поршня.

Запишем второй закон Ньютона для поршня в проекции на вертикальную ось, направленную вверх. Так как поршень движется медленно (условие изобарности процесса), его ускорением можно пренебречь. Тогда сумма сил, действующих на поршень, равна нулю:

$F_{газа} - F_{атм} - F_{тяж} = 0$

где $F_{газа}$ – сила давления газа на поршень, $F_{атм}$ – сила атмосферного давления, $F_{тяж}$ – сила тяжести поршня.

Выразим эти силы:

$F_{газа} = p \cdot S$

$F_{атм} = p_0 \cdot S$

$F_{тяж} = m_п \cdot g$

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия:

$p \cdot S = p_0 \cdot S + m_п \cdot g$

Отсюда найдем давление газа $p$:

$p = p_0 + \frac{m_п \cdot g}{S}$

Подставим числовые значения:

$p = 10^5 \text{ Па} + \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{10^{-3} \text{ м}^2} = 10^5 \text{ Па} + \frac{100 \text{ Н}}{10^{-3} \text{ м}^2} = 10^5 \text{ Па} + 10^5 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Работа, совершаемая газом при изобарном расширении, вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$

Конечный объем газа $V_2$ в $n$ раз больше начального объема $V_1$:

$V_2 = n \cdot V_1 = 1.5 \cdot 0.6 \text{ м}^3 = 0.9 \text{ м}^3$

Тогда изменение объема $\Delta V$ равно:

$\Delta V = V_2 - V_1 = 0.9 \text{ м}^3 - 0.6 \text{ м}^3 = 0.3 \text{ м}^3$

Теперь можем вычислить работу газа:

$A = (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (0.3 \text{ м}^3) = 0.6 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 60000 \text{ Дж}$

Переведем работу в килоджоули:

$A = 60 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой давления газа, равна $60 \text{ кДж}$.