Номер 326, страница 65 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

326. Абсолютные температуры водорода и кислорода равной массы при изобарном нагревании изменились одинаково. Во сколько раз работа, совершенная силой давления водорода, больше работы, совершенной силой давления кислорода?

Дано:

$m_{H_2} = m_{O_2} = m$ (массы водорода и кислорода равны)

$\Delta T_{H_2} = \Delta T_{O_2} = \Delta T$ (изменения абсолютных температур равны)

$p = \text{const}$ (процесс изобарный)

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$\frac{A_{H_2}}{A_{O_2}}$ — отношение работы, совершенной водородом, к работе, совершенной кислородом.

Решение:

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), определяется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Для изобарного процесса можно записать состояния газа до и после нагревания:

$p V_1 = \nu R T_1$ (начальное состояние)

$p V_2 = \nu R T_2$ (конечное состояние)

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

$p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)$

Отсюда следует, что работа газа $A = p \Delta V = \nu R \Delta T$.

Запишем выражения для работы, совершенной водородом ($A_{H_2}$) и кислородом ($A_{O_2}$):

$A_{H_2} = \nu_{H_2} R \Delta T_{H_2}$

$A_{O_2} = \nu_{O_2} R \Delta T_{O_2}$

Количество вещества $\nu$ связано с массой газа $m$ и его молярной массой $M$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это в формулы для работы:

$A_{H_2} = \frac{m_{H_2}}{M_{H_2}} R \Delta T_{H_2}$

$A_{O_2} = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}} R \Delta T_{O_2}$

По условию задачи, массы газов равны ($m_{H_2} = m_{O_2} = m$) и изменения их температур также равны ($\Delta T_{H_2} = \Delta T_{O_2} = \Delta T$).

Найдем отношение работ:

$\frac{A_{H_2}}{A_{O_2}} = \frac{\frac{m}{M_{H_2}} R \Delta T}{\frac{m}{M_{O_2}} R \Delta T}$

Сократив одинаковые величины ($m, R, \Delta T$), получим:

$\frac{A_{H_2}}{A_{O_2}} = \frac{1/M_{H_2}}{1/M_{O_2}} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}$

Подставим значения молярных масс водорода ($M_{H_2} \approx 2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$) и кислорода ($M_{O_2} \approx 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$):

$\frac{A_{H_2}}{A_{O_2}} = \frac{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Ответ: работа, совершенная силой давления водорода, в 16 раз больше работы, совершенной силой давления кислорода.