Номер 330, страница 66 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

330. В изобарном процессе при давлении $p=120$ кПа абсолютная температура идеального газа увеличилась на $\alpha = 65$ %. Определите начальный объем газа, если при расширении силой давления газа совершена работа $A=15,6$ Дж.

Дано:

$p = 120 \text{ кПа}$

$\alpha = 65 \%$

$A = 15,6 \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$p = 120 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$\alpha = 0,65$

Найти:

$V_1$

Решение:

Процесс, описанный в задаче, является изобарным, так как он происходит при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Работа $A$, совершаемая газом при изобарном расширении, определяется формулой:

$A = p \cdot \Delta V = p(V_2 - V_1)$

где $V_1$ и $V_2$ – начальный и конечный объемы газа соответственно.

Для изобарного процесса справедлив закон Гей-Люссака, который связывает объем и абсолютную температуру газа:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого соотношения можно выразить конечный объем $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

По условию, абсолютная температура газа увеличилась на $\alpha = 65\%$. Это означает, что конечная температура $T_2$ связана с начальной температурой $T_1$ следующим образом:

$T_2 = T_1 + \alpha \cdot T_1 = T_1(1 + \alpha)$

Теперь подставим это выражение для $T_2$ в формулу для конечного объема $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_1(1 + \alpha)}{T_1} = V_1(1 + \alpha)$

Подставим полученное выражение для $V_2$ в формулу для работы газа:

$A = p(V_2 - V_1) = p(V_1(1 + \alpha) - V_1)$

Вынесем $V_1$ за скобки, чтобы упростить выражение:

$A = p \cdot V_1(1 + \alpha - 1) = p \cdot V_1 \cdot \alpha$

Из полученной формулы выразим искомый начальный объем $V_1$:

$V_1 = \frac{A}{p \cdot \alpha}$

Подставим числовые значения из условия, переведенные в систему СИ, и произведем вычисления:

$V_1 = \frac{15,6}{120 \cdot 10^3 \cdot 0,65} = \frac{15,6}{78000} = 0,0002 \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Ответ: начальный объем газа равен $2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$.