Номер 323, страница 65 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

323. Определите работу, совершенную силой давления идеального газа, количество вещества которого $\nu = 2,0 \text{ моль}$, при изобарном повышении его температуры на $\Delta T = 50 \text{ К}$.

Дано

Количество вещества идеального газа, $v = 2,0$ моль.

Изобарное повышение температуры, $\Delta T = 50$ К.

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$.

Найти:

Работу, совершенную силой давления газа, $A$.

Решение

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, то есть процессе, протекающем при постоянном давлении ($p = const$), вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

где $\Delta V$ – это изменение объема газа.

Для нахождения работы воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = vRT$

Запишем это уравнение для начального (1) и конечного (2) состояний газа:

$pV_1 = vRT_1$

$pV_2 = vRT_2$

Вычтем из второго уравнения первое:

$pV_2 - pV_1 = vRT_2 - vRT_1$

Вынесем общие множители за скобки:

$p(V_2 - V_1) = vR(T_2 - T_1)$

Учитывая, что $V_2 - V_1 = \Delta V$ и $T_2 - T_1 = \Delta T$, получаем выражение:

$p \Delta V = vR \Delta T$

Так как работа $A = p \Delta V$, мы можем выразить ее через изменение температуры:

$A = vR \Delta T$

Теперь подставим известные значения в формулу для вычисления работы:

$A = 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 50 \text{ К} = 831 \text{ Дж}$

Ответ: $831 \text{ Дж}$.