Номер 325, страница 65 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

325. При изобарном нагревании идеального одноатомного газа его внутренняя энергия увеличилась на $\Delta U = 60\text{ Дж}$. Определите работу, совершенную силой давления газа.

Дано:

Процесс: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

Газ: идеальный одноатомный

Изменение внутренней энергии: $\Delta U = 60$ Дж

Найти:

Работу газа $A$.

Решение:

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ для идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$,

где $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Работа газа $A$ при изобарном процессе (процессе, протекающем при постоянном давлении) определяется как:

$A = p \Delta V$,

где $p$ — давление газа, а $\Delta V$ — изменение его объема.

Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева-Клапейрона), $pV = \nu RT$. Для изобарного процесса это уравнение можно записать в виде:

$p \Delta V = \nu R \Delta T$.

Следовательно, работа газа при изобарном нагревании равна:

$A = \nu R \Delta T$.

Мы получили систему из двух уравнений:

1) $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

2) $A = \nu R \Delta T$

Из этих уравнений видно, что изменение внутренней энергии и работа газа связаны друг с другом. Подставим выражение для $\nu R \Delta T$ из второго уравнения в первое:

$\Delta U = \frac{3}{2} A$.

Теперь выразим работу газа $A$ через изменение внутренней энергии $\Delta U$:

$A = \frac{2}{3} \Delta U$.

Подставим в полученную формулу известное из условия задачи значение $\Delta U$:

$A = \frac{2}{3} \cdot 60 \text{ Дж} = 40 \text{ Дж}$.

Ответ: $40$ Дж.