Номер 327, страница 66 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

327. В изобарном процессе при давлении $p = 300$ кПа абсолютная температура идеального газа увеличилась в $n = 3,0$ раза. Определите начальный объем газа, если при расширении силой давления газа совершена работа $A = 18$ кДж.

Дано:

$p = 300 \text{ кПа} = 300 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$n = \frac{T_2}{T_1} = 3.0$

$A = 18 \text{ кДж} = 18 \cdot 10^3 \text{ Дж}$

Процесс изобарный ($p = \text{const}$)

Найти:

$V_1$

Решение:

Работа, совершаемая идеальным газом при изобарном расширении (процесс при постоянном давлении), вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$

где $p$ — давление газа, $V_1$ — начальный объем, а $V_2$ — конечный объем газа.

Для изобарного процесса согласно закону Гей-Люссака отношение объема к абсолютной температуре остается постоянным:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Следовательно, для начального и конечного состояний газа можно записать:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из этого соотношения выразим конечный объем $V_2$ через начальный $V_1$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, абсолютная температура увеличилась в $n = 3.0$ раза, то есть $\frac{T_2}{T_1} = n$. Тогда:

$V_2 = n \cdot V_1$

Теперь подставим это выражение для $V_2$ в формулу для работы газа:

$A = p \cdot (n \cdot V_1 - V_1)$

Вынесем $V_1$ за скобки:

$A = p \cdot V_1 \cdot (n - 1)$

Из полученного уравнения выразим искомый начальный объем $V_1$:

$V_1 = \frac{A}{p \cdot (n - 1)}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$V_1 = \frac{18 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{300 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (3.0 - 1)} = \frac{18 \cdot 10^3}{300 \cdot 10^3 \cdot 2} = \frac{18}{600} = 0.03 \text{ м}^3$

Ответ: начальный объем газа $V_1$ равен $0.03 \text{ м}^3$.