Номер 334, страница 67 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

334. На рисунке 35 представлен график зависимости давления идеального газа от объема. На каком процессе силой давления газа совершена наибольшая работа?

Рис. 35

Дано:

График зависимости давления идеального газа $p$ от объема $V$, состоящий из трех процессов: 1-2, 2-3 и 3-4.

Найти:

Процесс, на котором сила давления газа совершает наибольшую работу.

Решение:

Работа $A$, совершаемая газом при изменении его объема, в координатах $p-V$ численно равна площади фигуры под графиком процесса. Работа положительна, если объем газа увеличивается ($\Delta V > 0$), и равна нулю, если объем не изменяется ($\Delta V = 0$).

Для количественного сравнения введем условные единицы, исходя из сетки на графике. Пусть одна клетка по оси давления соответствует давлению $p_0$, а одна клетка по оси объема — объему $V_0$.

Проанализируем каждый участок процесса:

Процесс 1-2

На этом участке происходит изобарное расширение, так как давление постоянно ($p_{1-2} = 4p_0$), а объем увеличивается с $V_1 = 1V_0$ до $V_2 = 2V_0$. Работа газа $A_{1-2}$ положительна и равна площади прямоугольника под графиком 1-2.

$A_{1-2} = p_{1-2} \cdot (V_2 - V_1) = 4p_0 \cdot (2V_0 - 1V_0) = 4p_0V_0$.

Процесс 2-3

На этом участке происходит изохорный процесс, так как объем постоянен ($V_2 = V_3 = 2V_0$). Поскольку изменение объема $\Delta V = 0$, работа газа на этом участке равна нулю.

$A_{2-3} = 0$.

Процесс 3-4

На этом участке также происходит изобарное расширение, так как давление постоянно ($p_{3-4} = 1p_0$), а объем увеличивается с $V_3 = 2V_0$ до $V_4 = 4V_0$. Работа газа $A_{3-4}$ положительна и равна площади прямоугольника под графиком 3-4.

$A_{3-4} = p_{3-4} \cdot (V_4 - V_3) = 1p_0 \cdot (4V_0 - 2V_0) = 2p_0V_0$.

Теперь сравним работы, совершенные газом на каждом из участков:

$A_{1-2} = 4p_0V_0$

$A_{2-3} = 0$

$A_{3-4} = 2p_0V_0$

Из сравнения видно, что $A_{1-2} > A_{3-4} > A_{2-3}$.

Следовательно, наибольшая работа была совершена газом в процессе 1-2.

Ответ: Наибольшая работа силой давления газа совершена на процессе 1-2.