Номер 340, страница 68 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

340. Кислород, количество вещества которого $v = 1,5$ моль, сначала охладили изохорно, вследствие чего его давление уменьшилось в $\tilde{n} = 3,0$ раза. Затем газ изобарно расширили так, что его абсолютная температура стала равна первоначальной. Определите работу, совершенную силой давления газа в изобарном процессе, если абсолютная температура кислорода в первоначальном состоянии $T_1 = 310$ К.

Дано:

Количество вещества кислорода: $v = 1,5$ моль

Коэффициент уменьшения давления: $n = 3,0$

Начальная абсолютная температура: $T_1 = 310$ К

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Найти:

Работу газа в изобарном процессе $A$.

Решение:

Процесс, описанный в задаче, состоит из двух последовательных этапов. Обозначим параметры газа в начальном состоянии индексом 1, после изохорного охлаждения – индексом 2, и в конечном состоянии после изобарного расширения – индексом 3.

1. Изохорное охлаждение (процесс 1 → 2). В этом процессе объем газа постоянен ($V = const$). Согласно закону Шарля для изохорного процесса:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

По условию задачи, давление уменьшилось в $n$ раз, то есть $p_2 = \frac{p_1}{n}$. Подставим это соотношение в закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_1/n}{T_2}$

Из этого уравнения выразим температуру газа в состоянии 2:

$T_2 = \frac{T_1}{n}$

2. Изобарное расширение (процесс 2 → 3). В этом процессе давление газа постоянно ($p = const$, $p_2 = p_3$). По условию, конечная температура газа стала равна первоначальной, то есть $T_3 = T_1$.

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, определяется формулой:

$A = p_2 \cdot \Delta V = p_2 (V_3 - V_2)$

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) $pV = vRT$. Для состояний 2 и 3 оно имеет вид:

$p_2 V_2 = v R T_2$

$p_3 V_3 = v R T_3$

Так как $p_2=p_3$, формулу для работы можно преобразовать:

$A = p_3 V_3 - p_2 V_2 = v R T_3 - v R T_2 = v R (T_3 - T_2)$

Теперь подставим в эту формулу известные нам выражения для температур $T_3 = T_1$ и $T_2 = T_1/n$:

$A = v R (T_1 - \frac{T_1}{n}) = v R T_1 (1 - \frac{1}{n})$

Это итоговая формула для расчета работы.

Подставим числовые значения из условия:

$A = 1,5 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 310 \text{ К} \cdot (1 - \frac{1}{3,0})$

$A = 1,5 \cdot 8,31 \cdot 310 \cdot \frac{2}{3}$

$A = (1,5 \cdot \frac{2}{3}) \cdot 8,31 \cdot 310 = 1 \cdot 8,31 \cdot 310 = 2576,1$ Дж

Наименьшая точность исходных данных ($v=1,5$ и $n=3,0$) составляет две значащие цифры, поэтому округлим результат до двух значащих цифр.

$A \approx 2600$ Дж $= 2,6$ кДж.

Ответ: работа, совершенная силой давления газа в изобарном процессе, равна $2,6$ кДж.