Номер 346, страница 70 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

346. Определите работу, совершенную силой давления идеального газа при циклическом процессе, график которого представлен на рисунке 46. Количество вещества газа $v = 3,0 \text{ моль}$. В состоянии 1 температура газа $T_1 = 280 \text{ К}$.

$p$

$5p_1$

$2$

$3$

$p_1$

$1$

$4$

$0$

$V_1$

$2V_1$

$V$

Рис. 46

Дано:

Количество вещества идеального газа, $ν = 3,0$ моль.
Температура газа в состоянии 1, $T_1 = 280$ К.
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К).

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$A$ — работу, совершенную газом за цикл.

Решение:

Работа, совершаемая силой давления идеального газа при циклическом процессе, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого процесса на диаграмме в координатах давление-объем (p-V).

На представленном рисунке график цикла 1→2→3→4→1 представляет собой прямоугольник. Поскольку цикл обходится по часовой стрелке, работа газа за цикл является положительной.

Площадь этого прямоугольника, а следовательно и работа $A$, равна произведению длин его сторон $\Delta p$ и $\Delta V$.

Из графика определяем изменения давления и объема:

$\Delta p = 5p_1 - p_1 = 4p_1$

$\Delta V = 2V_1 - V_1 = V_1$

Тогда работа за цикл равна:

$A = \Delta p \cdot \Delta V = (4p_1)(V_1) = 4p_1V_1$

Для нахождения произведения $p_1V_1$ используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для состояния 1:

$p_1V_1 = \nu R T_1$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = 4 \nu R T_1$

Выполним расчет, подставляя данные из условия:

$A = 4 \cdot 3,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 280 \text{ К} \approx 27921,6 \text{ Дж}$

Так как количество вещества газа дано с точностью до двух значащих цифр ($3,0$ моль), округлим результат до двух значащих цифр:

$A \approx 28000 \text{ Дж} = 28 \text{ кДж}$

Ответ:

$28$ кДж.