Номер 344, страница 69 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

344. Определите работу, совершенную силой давления идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 44). Давление $p_0 = 0,1 \text{ МПа}$, объем $V_0 = 1 \text{ л}$.

Рис. 44

Дано:

$p_0 = 0,1 \text{ МПа} = 0,1 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$V_0 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

A - ?

Решение:

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в координатах $p-V$ численно равна площади фигуры под графиком процесса. Весь процесс состоит из двух участков: 1-2 и 2-3. Полная работа $A$ равна сумме работ на этих участках: $A = A_{12} + A_{23}$.

Из графика определим параметры газа в ключевых точках:

• Точка 1: $p_1 = 3p_0$, $V_1 = V_0$
• Точка 2: $p_2 = 3p_0$, $V_2 = 2V_0$
• Точка 3: $p_3 = p_0$, $V_3 = 4V_0$

1. Участок 1-2. Это изобарный процесс, так как давление постоянно: $p_1 = p_2 = 3p_0$. Работа газа при изобарном расширении вычисляется по формуле:

$A_{12} = p_1 \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим значения из графика:

$A_{12} = 3p_0 \cdot (2V_0 - V_0) = 3p_0 \cdot V_0 = 3p_0V_0$

Геометрически это площадь прямоугольника под отрезком 1-2.

2. Участок 2-3. На этом участке давление изменяется линейно с изменением объема. Работа газа равна площади трапеции под отрезком 2-3. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2} \cdot (V_3 - V_2)$

Подставим значения из графика:

$A_{23} = \frac{3p_0 + p_0}{2} \cdot (4V_0 - 2V_0) = \frac{4p_0}{2} \cdot (2V_0) = 2p_0 \cdot 2V_0 = 4p_0V_0$

3. Полная работа. Суммируем работы на обоих участках:

$A = A_{12} + A_{23} = 3p_0V_0 + 4p_0V_0 = 7p_0V_0$

Теперь подставим числовые значения $p_0$ и $V_0$ в систему СИ:

$A = 7 \cdot (10^5 \text{ Па}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 7 \cdot 10^{5-3} \text{ Дж} = 7 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 700 \text{ Дж}$

Ответ: $700 \text{ Дж}$.