Номер 337, страница 67 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

337. Идеальный газ, количество вещества которого $v = 2,0$ моль, сначала нагревали изохорно, а затем — изобарно (рис. 38). Определите работу, совершенную силой давления газа при изобарном нагревании, если в состоянии 1 абсолютная температура газа $T_1 = 280$ К.

Рис. 38

Дано:

Количество вещества идеального газа, $ν = 2,0 \text{ моль}$.

Абсолютная температура газа в состоянии 1, $T_1 = 280 \text{ К}$.

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Из графика p-V диаграммы (рис. 38) известны параметры процессов:

Процесс 1-2 – изохорный ($V = \text{const}$): $V_2 = V_1$, $p_2 = 3p_1$.

Процесс 2-3 – изобарный ($p = \text{const}$): $p_3 = p_2 = 3p_1$, $V_3 = 2V_2 = 2V_1$.

Найти:

Работу, совершенную газом при изобарном нагревании $A_{23}$.

Решение:

Работа, совершаемая газом в ходе изобарного процесса (давление постоянно), определяется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{конечный} - V_{начальный})$

Для процесса 2-3, который является изобарным, работа $A_{23}$ будет равна:

$A_{23} = p_3 \cdot (V_3 - V_2)$

Из анализа графика мы знаем, что давление в процессе 2-3 постоянно и равно $p_3 = 3p_1$. Объемы в состояниях 2 и 3 равны $V_2 = V_1$ и $V_3 = 2V_1$ соответственно.

Подставим эти значения в формулу для работы:

$A_{23} = 3p_1 \cdot (2V_1 - V_1) = 3p_1 \cdot V_1$

Мы не знаем абсолютных значений $p_1$ и $V_1$, но мы можем найти их произведение, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального состояния 1:

$p_1 V_1 = ν R T_1$

Теперь подставим это выражение в нашу формулу для работы $A_{23}$:

$A_{23} = 3 \cdot (ν R T_1) = 3νRT_1$

Выполним вычисления, подставив известные числовые значения:

$A_{23} = 3 \cdot 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 280 \text{ К}$

$A_{23} = 6 \cdot 8,31 \cdot 280 \text{ Дж} = 13960,8 \text{ Дж}$

Округлим полученный результат с учетом точности исходных данных. Количество вещества $ν = 2,0$ моль дано с двумя значащими цифрами. Поэтому ответ целесообразно округлить до двух значащих цифр:

$A_{23} \approx 14000 \text{ Дж} = 14 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой давления газа при изобарном нагревании, равна $14 \text{ кДж}$.