Номер 345, страница 70 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

345. Определите работу, совершенную силой давления идеального газа при циклическом процессе, график которого представлен на рисунке 45.

$p$, кПа

60

2

3

40

4

20

1

0

1

2

3

$V$, м$^3$

Рис. 45

Дано:

Из графика циклического процесса 1-2-3-4-1 определим параметры состояний идеального газа:
В точке 1: давление $p_1 = 20 \text{ кПа}$, объем $V_1 = 1 \text{ м}^3$.
В точке 2: давление $p_2 = 60 \text{ кПа}$, объем $V_2 = 1 \text{ м}^3$.
В точке 3: давление $p_3 = 60 \text{ кПа}$, объем $V_3 = 3 \text{ м}^3$.
В точке 4 (согласно направлению процесса от точки 3): давление $p_4 = 40 \text{ кПа}$, объем $V_4 = 3 \text{ м}^3$.

Перевод единиц давления в систему СИ:
$p_1 = 20 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$p_2 = 60 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$p_3 = 60 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$p_4 = 40 \cdot 10^3 \text{ Па}$
Единицы объема уже в системе СИ (м³).

Найти:

$A$ — работа, совершенная силой давления газа за цикл.

Решение:

Работа, совершаемая газом в циклическом процессе, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком этого цикла на диаграмме $(p, V)$. Направление обхода цикла (1-2-3-4-1) — по часовой стрелке, следовательно, работа газа за цикл положительна.

Полную работу за цикл $A$ можно найти как сумму работ на каждом из четырех участков:

$A = A_{12} + A_{23} + A_{34} + A_{41}$

1. Участок 1-2. Процесс изохорный, так как объем газа не изменяется ($V = \text{const}$). В изохорном процессе работа газа равна нулю.

$A_{12} = 0$

2. Участок 2-3. Процесс изобарный ($p = \text{const}$), при этом объем газа увеличивается (расширение). Работа газа на этом участке положительна и вычисляется по формуле:

$A_{23} = p_2 \cdot (V_3 - V_2)$

$A_{23} = 60 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot (3 \text{ м}^3 - 1 \text{ м}^3) = 60 \cdot 10^3 \cdot 2 = 120 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 120 \text{ кДж}$

3. Участок 3-4. Этот процесс также является изохорным ($V = \text{const}$), поэтому работа газа на этом участке также равна нулю.

$A_{34} = 0$

4. Участок 4-1. На этом участке объем газа уменьшается (сжатие), следовательно, работа газа отрицательна. Процесс не является изобарным. Работа численно равна площади трапеции под линией графика 4-1.

Площадь этой трапеции равна:

$S_{41} = \frac{p_1 + p_4}{2} \cdot (V_4 - V_1) = \frac{(20 + 40) \cdot 10^3 \text{ Па}}{2} \cdot (3 \text{ м}^3 - 1 \text{ м}^3) = \frac{60 \cdot 10^3}{2} \cdot 2 = 60 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 60 \text{ кДж}$

Поскольку это процесс сжатия, работа газа отрицательна: $A_{41} = -S_{41} = -60 \text{ кДж}$.

Теперь найдем полную работу за цикл, суммируя работы на всех участках:

$A = A_{12} + A_{23} + A_{34} + A_{41} = 0 + 120 \text{ кДж} + 0 + (-60 \text{ кДж}) = 60 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная силой давления идеального газа при циклическом процессе, равна $60 \text{ кДж}$.