Номер 351, страница 71 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

351. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого $\nu = 4,0$ моль, перевели из состояния 1 в состояние 3 (рис. 50). При этом температура газа изменилась на $\Delta T = 10 \text{ К}$. Определите работу, совершенную силой давления газа при его переходе из начального состояния в конечное, если на участке 2—3 работа силы давления газа $A_{23} = 420 \text{ кДж}$.

Рис. 50

Дано:

$\nu = 4,0$ моль

$\Delta T = T_3 - T_1 = 10$ К

$A_{23} = 420$ кДж

В системе СИ:
$A_{23} = 420 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 420000 \text{ Дж}$

Найти:

$A_{123}$

Решение:

Полная работа, совершенная газом при переходе из состояния 1 в состояние 3, равна сумме работ на участках 1–2 и 2–3:

$A_{123} = A_{12} + A_{23}$

Работа на участке 2–3 дана по условию: $A_{23} = 420000$ Дж.

Рассмотрим процесс на участке 1–2. Из графика в координатах $p-T$ видно, что этот процесс является изобарным, так как давление $p$ постоянно ($p = \text{const}$).

Работа газа в изобарном процессе вычисляется по формуле:

$A_{12} = p(V_2 - V_1)$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, мы можем выразить работу через изменение температуры:

$A_{12} = pV_2 - pV_1 = \nu RT_2 - \nu RT_1 = \nu R(T_2 - T_1)$

Рассмотрим процесс на участке 2–3. Из графика видно, что этот процесс является изотермическим, так как температура $T$ постоянна ($T = \text{const}$). Следовательно, температура в состоянии 2 равна температуре в состоянии 3: $T_2 = T_3$.

По условию, общее изменение температуры газа при переходе из состояния 1 в состояние 3 составляет $\Delta T = T_3 - T_1 = 10$ К.

Так как $T_2 = T_3$, то изменение температуры на участке 1–2 равно общему изменению температуры:

$T_2 - T_1 = T_3 - T_1 = \Delta T = 10$ К

Теперь мы можем рассчитать работу на участке 1–2, приняв значение универсальной газовой постоянной $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К):

$A_{12} = \nu R \Delta T = 4.0 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} = 332.4 \text{ Дж}$

Найдем полную работу, сложив работы на обоих участках:

$A_{123} = A_{12} + A_{23} = 332.4 \text{ Дж} + 420000 \text{ Дж} = 420332.4 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:

$A_{123} = 420.3324 \text{ кДж} \approx 420.3 \text{ кДж}$

Ответ: $420.3$ кДж.