Номер 358, страница 74 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

358. В теплоизолированном калориметре смешали воду массой $m_1 = 1,0 \text{ кг}$ при температуре $t_1 = 51 \degree\text{C}$ и воду массой $m_2 = 2,0 \text{ кг}$ при температуре $t_2 = 30 \degree\text{C}$. Определите температуру смеси. Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Дано:

Масса первой порции воды: $m_1 = 1,0$ кг

Температура первой порции воды: $t_1 = 51$ °C

Масса второй порции воды: $m_2 = 2,0$ кг

Температура второй порции воды: $t_2 = 30$ °C

Удельная теплоемкость воды: $c$

Данные приведены в системе СИ (масса в кг) или в единицах, допустимых для расчета. Так как в уравнение теплового баланса входит разность температур, использование шкалы Цельсия является корректным, поскольку изменение температуры на 1 °C равно изменению на 1 K.

Найти:

Конечная температура смеси: $t$

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Поскольку калориметр теплоизолирован и его теплоемкостью можно пренебречь, количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдаст первая, более горячая, порция воды, остывая от температуры $t_1$ до конечной температуры $t$:

$Q_{1} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, которое получит вторая, более холодная, порция воды, нагреваясь от температуры $t_2$ до конечной температуры $t$:

$Q_{2} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Приравниваем эти два выражения:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Удельная теплоемкость воды $c$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $t$. Раскроем скобки:

$m_1 t_1 - m_1 t = m_2 t - m_2 t_2$

Соберем все слагаемые, содержащие $t$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = m_1 t + m_2 t$

$m_1 t_1 + m_2 t_2 = t(m_1 + m_2)$

Отсюда выражаем $t$:

$t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{1,0 \text{ кг} \cdot 51 \text{ °C} + 2,0 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °C}}{1,0 \text{ кг} + 2,0 \text{ кг}} = \frac{51 + 60}{3,0} \text{ °C} = \frac{111}{3,0} \text{ °C} = 37 \text{ °C}$

Ответ: температура смеси равна 37 °C.