Номер 360, страница 74 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

360. В латунном калориметре массой $m_0 = 800$ г находится вода массой $m_1 = 2,0$ кг при температуре $t_1 = 9$ °С. В калориметр опустили стальной брусок, температура которого $t_2 = 100$ °С. В результате теплообмена в калориметре установилась температура $t = 32$ °С. Определите массу стального бруска. Потерями энергии пренебречь.

Дано:

Масса латунного калориметра: $m_0 = 800 \text{ г}$

Масса воды: $m_1 = 2,0 \text{ кг}$

Начальная температура калориметра и воды: $t_1 = 9 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Начальная температура стального бруска: $t_2 = 100 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Конечная (установившаяся) температура: $t = 32 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Удельная теплоемкость латуни: $c_0 = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость воды: $c_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость стали: $c_2 = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:

$m_0 = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$

Найти:

Массу стального бруска $m_2$.

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом (стальным бруском), равно количеству теплоты, полученному более холодными телами (водой и калориметром). Это можно выразить уравнением теплового баланса.

1. Количество теплоты, полученное водой и калориметром при нагревании от температуры $t_1$ до $t$:

$Q_{полученное} = Q_{воды} + Q_{калориметра}$

$Q_{полученное} = c_1 m_1 (t - t_1) + c_0 m_0 (t - t_1)$

Вынесем общий множитель $(t - t_1)$ за скобки:

$Q_{полученное} = (c_1 m_1 + c_0 m_0) (t - t_1)$

2. Количество теплоты, отданное стальным бруском при остывании от температуры $t_2$ до $t$:

$Q_{отданное} = c_2 m_2 (t_2 - t)$

3. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$c_2 m_2 (t_2 - t) = (c_1 m_1 + c_0 m_0) (t - t_1)$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу стального бруска $m_2$:

$m_2 = \frac{(c_1 m_1 + c_0 m_0) (t - t_1)}{c_2 (t_2 - t)}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m_2 = \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,0 \text{ кг} + 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,8 \text{ кг}) \cdot (32 \text{ °C} - 9 \text{ °C})}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 32 \text{ °C})}$

$m_2 = \frac{(8400 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 304 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}) \cdot 23 \text{ °C}}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 68 \text{ °C}}$

$m_2 = \frac{8704 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 23 \text{ °C}}{34000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_2 = \frac{200192 \text{ Дж}}{34000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 5,888 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$m_2 \approx 5,9 \text{ кг}$

Ответ: масса стального бруска составляет приблизительно 5,9 кг.