Номер 357, страница 74 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

357. В стальной кастрюле массой $m_1 = 500 \, \text{г}$ находится вода массой $m_2 = 1,6 \, \text{кг}$. Определите количество теплоты, которое надо затратить, чтобы воду вместе с кастрюлей нагреть от температуры $t_1 = 20°C$ до температуры $t_2 = 80°C$.

Дано:

Масса стальной кастрюли, $m_1 = 500 \text{ г}$

Масса воды, $m_2 = 1,6 \text{ кг}$

Начальная температура, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Конечная температура, $t_2 = 80 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость стали (из справочных таблиц), $c_1 = 500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость воды (из справочных таблиц), $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

$m_1 = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

Общее количество теплоты, $Q$

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания кастрюли с водой, складывается из количества теплоты $Q_1$, пошедшего на нагревание стальной кастрюли, и количества теплоты $Q_2$, пошедшего на нагревание воды.

$Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты для нагревания каждого тела вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Найдем количество теплоты для нагревания кастрюли:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

Найдем количество теплоты для нагревания воды:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_1)$

Общее количество теплоты равно:

$Q = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1) + c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_1)$

Вынесем общий множитель $(t_2 - t_1)$ за скобки для удобства вычислений:

$Q = (c_1 \cdot m_1 + c_2 \cdot m_2) \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$Q = (500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1,6 \text{ кг}) \cdot (80 \text{ °C} - 20 \text{ °C})$

Сначала вычислим значения в скобках:

$500 \cdot 0,5 = 250$

$4200 \cdot 1,6 = 6720$

$80 - 20 = 60$

Теперь подставим результаты обратно в формулу:

$Q = (250 \frac{Дж}{\text{°C}} + 6720 \frac{Дж}{\text{°C}}) \cdot 60 \text{ °C}$

$Q = 6970 \frac{Дж}{\text{°C}} \cdot 60 \text{ °C} = 418200 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули (кДж) для удобства:

$418200 \text{ Дж} = 418,2 \text{ кДж}$

Ответ: необходимо затратить $418200 \text{ Дж}$ или $418,2 \text{ кДж}$ теплоты.