Номер 363, страница 75 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

363. В калориметр теплоемкостью $C_0 = 90 \frac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}$ налит керосин при температуре $t_1 = 10 ^\circ\text{C}$. В керосин добавили свинцовые шарики общей массой $m_2 = 400 \text{ г}$ при температуре $t_2 = 130 ^\circ\text{C}$. В результате теплообмена установилась температура $t = 40 ^\circ\text{C}$. Определите теплоемкость керосина. Потерями энергии пренебречь.

Дано:

Теплоемкость калориметра $C_0 = 90 \frac{Дж}{°C}$

Начальная температура керосина и калориметра $t_1 = 10 °C$

Общая масса свинцовых шариков $m_2 = 400 \text{ г}$

Начальная температура свинцовых шариков $t_2 = 130 °C$

Конечная температура смеси $t = 40 °C$

Удельная теплоемкость свинца (справочное значение) $c_2 = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

В системе СИ:

$m_2 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Теплоемкость керосина $C_1$ - ?

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для замкнутой системы, состоящей из калориметра, керосина и свинцовых шариков. По условию, потерями энергии можно пренебречь, поэтому количество теплоты, отданное горячими свинцовыми шариками ($Q_{отданное}$), равно количеству теплоты, полученному более холодными телами — калориметром и керосином ($Q_{полученное}$).

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдали свинцовые шарики при остывании от температуры $t_2$ до температуры $t$, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, которое получили калориметр и керосин при нагревании от температуры $t_1$ до температуры $t$, равно сумме теплот, полученных каждым из них:

$Q_{полученное} = Q_{калориметра} + Q_{керосина}$

Теплота, полученная калориметром: $Q_{калориметра} = C_0 \cdot (t - t_1)$

Теплота, полученная керосином: $Q_{керосина} = C_1 \cdot (t - t_1)$

Здесь $C_1$ — искомая теплоемкость керосина.

Следовательно, общее полученное количество теплоты:

$Q_{полученное} = C_0 \cdot (t - t_1) + C_1 \cdot (t - t_1) = (C_0 + C_1) \cdot (t - t_1)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = (C_0 + C_1) \cdot (t - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую теплоемкость керосина $C_1$:

$C_0 + C_1 = \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)}{t - t_1}$

$C_1 = \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)}{t - t_1} - C_0$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$C_1 = \frac{130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (130 °C - 40 °C)}{40 °C - 10 °C} - 90 \frac{Дж}{°C}$

$C_1 = \frac{130 \cdot 0.4 \cdot 90}{30} \frac{Дж}{°C} - 90 \frac{Дж}{°C}$

$C_1 = \frac{4680}{30} \frac{Дж}{°C} - 90 \frac{Дж}{°C}$

$C_1 = 156 \frac{Дж}{°C} - 90 \frac{Дж}{°C}$

$C_1 = 66 \frac{Дж}{°C}$

Ответ: теплоемкость керосина равна $66 \frac{Дж}{°C}$.