Номер 370, страница 76 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

370. Лед объемом $V_1 = 4,0 \text{ дм}^3$ содержит свинцовые дробинки общим объемом $V_2 = 1,0 \text{ см}^3$ и находится при температуре $t_1 = -15 \text{ °С}$. Лед с дробью нагревают, лед плавится, и вода с дробью нагревается до $t_2 = 80 \text{ °С}$. Определите затраченное количество теплоты.

Дано:

$V_1 = 4,0 \text{ дм}^3$

$V_2 = 1,0 \text{ см}^3$

$t_1 = -15 \text{ °C}$

$t_2 = 80 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Справочные величины:

Плотность льда $\rho_л = 900 \text{ кг/м}^3$

Плотность свинца $\rho_с = 11300 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Удельная теплоемкость свинца $c_с = 130 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Температура плавления льда $t_{пл} = 0 \text{ °C}$

Найти:

$Q$ - ?

Решение

Затраченное количество теплоты $Q$ равно сумме теплоты, необходимой для нагревания льда и дробинок от $t_1$ до температуры плавления льда $t_{пл}$, теплоты, необходимой для плавления льда, и теплоты, необходимой для нагревания получившейся воды и дробинок от $t_{пл}$ до $t_2$.

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$

1. Найдем массы льда и свинцовых дробинок:

Масса льда: $m_л = \rho_л \cdot V_1 = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3,6 \text{ кг}$

Масса свинца: $m_с = \rho_с \cdot V_2 = 11300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,0113 \text{ кг}$

2. Количество теплоты $Q_1$ для нагревания льда и свинца от $t_1 = -15 \text{ °C}$ до $t_{пл} = 0 \text{ °C}$:

$Q_1 = c_л m_л (t_{пл} - t_1) + c_с m_с (t_{пл} - t_1) = (c_л m_л + c_с m_с)(t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = (2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3,6 \text{ кг} + 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,0113 \text{ кг}) \cdot (0 \text{ °C} - (-15 \text{ °C}))$

$Q_1 \approx (7560 + 1,47) \frac{Дж}{°C} \cdot 15 \text{ °C} = 7561,47 \cdot 15 \text{ Дж} \approx 113422 \text{ Дж}$

3. Количество теплоты $Q_2$ для плавления льда при $t_{пл} = 0 \text{ °C}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 3,6 \text{ кг} = 1188000 \text{ Дж}$

4. Количество теплоты $Q_3$ для нагревания воды (масса которой равна массе расплавленного льда $m_в = m_л$) и свинца от $t_{пл} = 0 \text{ °C}$ до $t_2 = 80 \text{ °C}$:

$Q_3 = c_в m_в (t_2 - t_{пл}) + c_с m_с (t_2 - t_{пл}) = (c_в m_л + c_с m_с)(t_2 - t_{пл})$

$Q_3 = (4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 3,6 \text{ кг} + 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,0113 \text{ кг}) \cdot (80 \text{ °C} - 0 \text{ °C})$

$Q_3 \approx (15120 + 1,47) \frac{Дж}{°C} \cdot 80 \text{ °C} = 15121,47 \cdot 80 \text{ Дж} \approx 1209718 \text{ Дж}$

5. Общее количество теплоты:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 113422 \text{ Дж} + 1188000 \text{ Дж} + 1209718 \text{ Дж} = 2511140 \text{ Дж}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$Q \approx 2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2,5 \text{ МДж}$

Ответ: затраченное количество теплоты примерно равно $2,5 \text{ МДж}$.