Номер 372, страница 76 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

372. В теплоизолированном сосуде находится вода массой $m_1 = 5,0 \text{ кг}$ при температуре $t_1 = 5,0^\circ \text{C}$. В воду опустили кусок льда при температуре $t_2 = -25^\circ \text{C}$. Определите массу льда, если в сосуде вся вода замерзла и установилась температура $t_0 = 0^\circ \text{C}$. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Дано:

Масса воды: $m_1 = 5,0 \text{ кг}$

Начальная температура воды: $t_1 = 5,0 \text{ °C}$

Начальная температура льда: $t_2 = -25 \text{ °C}$

Конечная температура смеси: $t_0 = 0 \text{ °C}$

Конечное состояние: вся вода замерзла.

Данные представлены в системе СИ или в единицах, допустимых для использования в расчетах (разность температур в °C равна разности температур в K).

Найти:

Массу льда $m_2$.

Решение:

Так как сосуд теплоизолирован, суммарное количество теплоты, отданное и полученное телами внутри системы, равно нулю. Теплоту отдает вода (при охлаждении и кристаллизации), а получает лед (при нагревании). Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Для расчетов будем использовать следующие справочные значения:

• Удельная теплоемкость воды $c_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Удельная теплоемкость льда $c_2 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Удельная теплота плавления льда (кристаллизации воды) $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

1. Количество теплоты, отданное водой, состоит из двух частей:

а) Теплота, выделившаяся при охлаждении воды от $t_1 = 5,0 \text{ °C}$ до $t_0 = 0 \text{ °C}$:

$Q_{охл} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_0)$

б) Теплота, выделившаяся при замерзании (кристаллизации) всей массы воды при $t_0 = 0 \text{ °C}$:

$Q_{крист} = \lambda \cdot m_1$

Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = Q_{охл} + Q_{крист} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_0) + \lambda \cdot m_1$

2. Количество теплоты, полученное льдом, пошло на его нагревание от $t_2 = -25 \text{ °C}$ до $t_0 = 0 \text{ °C}$:

$Q_{полученное} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_0 - t_2)$

3. Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:

$c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_0) + \lambda \cdot m_1 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_0 - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 \cdot (c_1 \cdot (t_1 - t_0) + \lambda)}{c_2 \cdot (t_0 - t_2)}$

Подставим числовые значения:

$m_2 = \frac{5,0 \text{ кг} \cdot (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (5,0 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) + 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}})}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0 \text{ °C} - (-25 \text{ °C}))}$

$m_2 = \frac{5,0 \cdot (4200 \cdot 5,0 + 330000)}{2100 \cdot 25}$

$m_2 = \frac{5,0 \cdot (21000 + 330000)}{52500}$

$m_2 = \frac{5,0 \cdot 351000}{52500} = \frac{1755000}{52500} \approx 33,428... \text{ кг}$

Учитывая, что данные в условии задачи имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

$m_2 \approx 33 \text{ кг}$

Ответ: масса льда $m_2 \approx 33$ кг.