Номер 376, страница 77 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

376. Какую массу керосина нужно сжечь, чтобы, передав всю выделившуюся при этом энергию, превратить в пар $V_1 = 1,0$ л воды, имеющей начальную температуру $t_1 = 20^\circ\text{C}$? Температура кипения воды $t_2 = 100^\circ\text{C}$.

Дано:

$V_1 = 1,0$ л

$t_1 = 20°C$

$t_2 = 100°C$

$\rho_в = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность воды)

$c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \,^\circ\text{C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

$q_к = 4,6 \cdot 10^7 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 1,0 \, \text{л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3$

Найти:

$m_к$ - ?

Решение:

По условию задачи, вся энергия, выделившаяся при сгорании керосина ($Q_к$), пошла на нагревание воды и ее последующее превращение в пар ($Q_в$). Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_к = Q_в$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании керосина, определяется формулой:

$Q_к = q_к \cdot m_к$

где $m_к$ – искомая масса керосина, а $q_к$ – удельная теплота его сгорания.

Количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар, складывается из двух процессов:

1. Нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_1$ равно:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

2. Превращение всей массы воды в пар при температуре кипения. Необходимое для этого количество теплоты $Q_2$ равно:

$Q_2 = L \cdot m_в$

Таким образом, общее количество теплоты, полученное водой, равно:

$Q_в = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m_в = m_в (c_в (t_2 - t_1) + L)$

Массу воды $m_в$ найдем, зная ее объем $V_1$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_1 = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 1,0 \, \text{кг}$

Теперь приравняем выражения для $Q_к$ и $Q_в$:

$q_к \cdot m_к = m_в (c_в (t_2 - t_1) + L)$

Из этого уравнения выразим искомую массу керосина $m_к$:

$m_к = \frac{m_в (c_в (t_2 - t_1) + L)}{q_к}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_к = \frac{1,0 \, \text{кг} \cdot (4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \,^\circ\text{C}} \cdot (100°C - 20°C) + 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}})}{4,6 \cdot 10^7 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_к = \frac{1 \cdot (4200 \cdot 80 + 2300000)}{46000000} = \frac{336000 + 2300000}{46000000} = \frac{2636000}{46000000} \, \text{кг}$

$m_к \approx 0,0573 \, \text{кг}$

Переведем результат в граммы и округлим до двух значащих цифр, так как исходные данные даны с такой точностью:

$m_к \approx 57 \, \text{г}$

Ответ: $m_к \approx 57$ г.