Номер 380, страница 77 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

380. На электроплитке нагрели $V_1 = 1,2 \text{ л}$ воды от температуры $t_1 = 10^\circ \text{C}$ до температуры $t_2 = 100^\circ \text{C}$. При этом $\alpha = 3,0 \, \%$ ее обратилось в пар. Сколько времени длилось нагревание, если мощность плитки $P = 800 \text{ Вт}$, а ее КПД $\eta = 65 \, \%$?

Дано:

$V_1 = 1,2$ л

$t_1 = 10$ °C

$t_2 = 100$ °C

$\alpha = 3,0$ %

$P = 800$ Вт

$\eta = 65$ %

Табличные данные:

$\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 1,2 \cdot 10^{-3}$ м³

$\alpha = 0,03$

$\eta = 0,65$

Найти:

$\tau$ - ?

Решение:

Общее количество теплоты, необходимое для нагревания воды и частичного испарения ($Q_{полезн}$), состоит из двух частей: теплоты для нагрева всей массы воды от начальной температуры до температуры кипения ($Q_1$) и теплоты для превращения части воды в пар ($Q_2$).

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2$

1. Найдем массу воды:

$m_1 = \rho_{\text{воды}} \cdot V_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 = 1,2$ кг.

2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания всей массы воды до кипения:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_1 = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,2 \, \text{кг} \cdot (100 \, \text{°C} - 10 \, \text{°C}) = 4200 \cdot 1,2 \cdot 90 = 453600$ Дж.

3. Найдем массу воды, которая превратилась в пар:

$m_2 = \alpha \cdot m_1 = 0,03 \cdot 1,2 \, \text{кг} = 0,036$ кг.

4. Рассчитаем количество теплоты, затраченное на парообразование этой массы воды:

$Q_2 = L \cdot m_2$

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,036 \, \text{кг} = 82800$ Дж.

5. Теперь найдем общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 453600 \, \text{Дж} + 82800 \, \text{Дж} = 536400$ Дж.

6. Энергия, потребляемая электроплиткой от сети ($Q_{затр}$), связана с ее мощностью $P$ и временем работы $\tau$ формулой:

$Q_{затр} = P \cdot \tau$

7. Коэффициент полезного действия (КПД) плитки $\eta$ связывает полезную и затраченную энергию:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затр}} = \frac{Q_{полезн}}{P \cdot \tau}$

8. Выразим из этой формулы искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot P}$

9. Подставим числовые значения и вычислим время:

$\tau = \frac{536400 \, \text{Дж}}{0,65 \cdot 800 \, \text{Вт}} = \frac{536400}{520} \approx 1031,54$ с.

Округляя, получаем $\tau \approx 1032$ с, что составляет примерно $17,2$ минуты.

Ответ: время нагревания составило примерно 1032 с.