Номер 385, страница 79 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

385. Идеальному одноатомному газу, количество вещества которого $v = 2,0$ моль, сообщили количество теплоты $Q = 2,5$ кДж. Определите работу, совершенную силой давления газа, и изменение его внутренней энергии, если температура газа изобарно повысилась на $\Delta T = 60$ К. Решите задачу несколькими способами.

Дано:

Тип газа: идеальный одноатомный

Количество вещества: $\nu = 2,0$ моль

Количество теплоты: $Q = 2,5$ кДж

Изменение температуры: $\Delta T = 60$ К

Процесс: изобарный ($p = const$)

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

В системе СИ:

$Q = 2,5 \cdot 10^3$ Дж

Найти:

$A$ — работа, совершенная газом

$\Delta U$ — изменение внутренней энергии

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$ против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Рассмотрим два способа решения задачи.

Способ 1

Сначала вычислим изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа. Для него изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры и определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 60 \text{ К} = 1495,8 \text{ Дж} \approx 1,5 \text{ кДж}$

Теперь, используя первый закон термодинамики, найдем работу, совершенную газом:

$A = Q - \Delta U$

$A = 2500 \text{ Дж} - 1495,8 \text{ Дж} = 1004,2 \text{ Дж} \approx 1,0 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная газом, составляет $A \approx 1,0$ кДж; изменение внутренней энергии $\Delta U \approx 1,5$ кДж.

Способ 2

Сначала вычислим работу, совершенную газом. Поскольку процесс изобарный ($p = const$), работа газа может быть найдена по формуле:

$A = p \Delta V$

Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ для изобарного процесса следует, что $p\Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, формула для работы принимает вид:

$A = \nu R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$A = 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 60 \text{ К} = 997,2 \text{ Дж} \approx 1,0 \text{ кДж}$

Теперь из первого закона термодинамики найдем изменение внутренней энергии газа:

$\Delta U = Q - A$

$\Delta U = 2500 \text{ Дж} - 997,2 \text{ Дж} = 1502,8 \text{ Дж} \approx 1,5 \text{ кДж}$

Ответ: работа, совершенная газом, составляет $A \approx 1,0$ кДж; изменение внутренней энергии $\Delta U \approx 1,5$ кДж.