Номер 390, страница 80 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

390. При изобарном нагревании идеальный одноатомный газ получил количество теплоты $Q = 300 \text{ Дж}$. Определите изменение внутренней энергии газа.

Дано:

Процесс: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

Газ: идеальный одноатомный ($i=3$)

Количество теплоты: $Q = 300 \text{ Дж}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изменение внутренней энергии: $\Delta U$

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Изменение внутренней энергии для идеального одноатомного газа определяется формулой:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ - изменение температуры.

Работа газа при изобарном процессе (при постоянном давлении $p$) вычисляется как:

$A = p \Delta V$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно записать $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Таким образом, работа газа равна:

$A = \nu R \Delta T$

Подставим выражения для $\Delta U$ и $A$ в первый закон термодинамики:

$Q = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = (\frac{3}{2} + 1) \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$

Теперь у нас есть два выражения:

1. $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

2. $Q = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$

Чтобы найти соотношение между $\Delta U$ и $Q$, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{\Delta U}{Q} = \frac{\frac{3}{2} \nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{3}{5}$

Отсюда выразим изменение внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{5} Q$

Подставим известное значение количества теплоты $Q$:

$\Delta U = \frac{3}{5} \cdot 300 \text{ Дж} = 3 \cdot 60 \text{ Дж} = 180 \text{ Дж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно $180 \text{ Дж}$.