Номер 394, страница 81 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

394. Гелий массой $m = 0,30 \text{ г}$ изобарно нагрели от температуры $t_1 = 20 \text{ °C}$ до температуры $t_2 = 76 \text{ °C}$. Определите изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество теплоты, полученное газом.

Дано:

$m = 0,30 \text{ г} = 0,30 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$t_1 = 20 \text{ °C}, T_1 = 20 + 273 = 293 \text{ К}$
$t_2 = 76 \text{ °C}, T_2 = 76 + 273 = 349 \text{ К}$
Газ: гелий (He) – одноатомный
Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)
Молярная масса гелия $M(\text{He}) = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

$\Delta U - ?$, $A - ?$, $Q - ?$

Решение:

1. Найдем количество вещества (число молей) гелия, используя формулу $\nu = \frac{m}{M}$:

$\nu = \frac{0,30 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0,075 \text{ моль}$

2. Найдем изменение абсолютной температуры газа:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 349 \text{ К} - 293 \text{ К} = 56 \text{ К}$

Изменение внутренней энергии газа

Так как гелий – это одноатомный идеальный газ, изменение его внутренней энергии вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 0,075 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 56 \text{ К} \approx 52,35 \text{ Дж}$

С учетом точности исходных данных (2 значащие цифры), округлим результат: $\Delta U \approx 52 \text{ Дж}$.

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно примерно 52 Дж.

Совершенная им работа

Поскольку процесс нагревания является изобарным ($p = \text{const}$), работа, совершаемая газом, находится по формуле:

$A = \nu R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$A = 0,075 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 56 \text{ К} \approx 34,9 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр: $A \approx 35 \text{ Дж}$.

Ответ: работа, совершенная газом, составляет примерно 35 Дж.

Количество теплоты, полученное газом

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно сумме изменения его внутренней энергии и работы, совершенной газом:

$Q = \Delta U + A$

Подставим вычисленные значения (используя значения до округления для большей точности):

$Q \approx 52,35 \text{ Дж} + 34,9 \text{ Дж} = 87,25 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр: $Q \approx 87 \text{ Дж}$.

Ответ: количество теплоты, полученное газом, равно примерно 87 Дж.