Номер 400, страница 82 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

400. С идеальным газом постоянной массы провели два процесса, зависимость концентрации которого от температуры показана на рисунке 53. Поясните, газ получал или отдавал теплоту на каждом процессе.

$n$

$T$

0

1

2

3

Рис. 53

Для анализа процессов воспользуемся первым началом термодинамики, которое связывает количество теплоты $Q$, полученное газом, с изменением его внутренней энергии $\Delta U$ и работой $A'$, совершённой газом:

$Q = \Delta U + A'$

Внутренняя энергия идеального газа $U$ зависит только от его абсолютной температуры $T$. При увеличении температуры внутренняя энергия растет, при уменьшении — убывает.

Работа $A'$, совершаемая газом, положительна при расширении (увеличении объема) и отрицательна при сжатии (уменьшении объема).

Концентрация молекул газа $n$ определяется как отношение числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают: $n = \frac{N}{V}$. Поскольку по условию масса газа постоянна, то и число молекул $N$ также постоянно. Таким образом, концентрация обратно пропорциональна объему: $n \sim \frac{1}{V}$. Это означает, что при увеличении концентрации объем газа уменьшается, и наоборот.

Процесс 1-2

На участке 1-2 графика температура газа $T$ остается постоянной ($T = \text{const}$), следовательно, процесс изотермический.

Поскольку температура не меняется, изменение внутренней энергии идеального газа равно нулю: $\Delta U_{12} = 0$.

Из графика видно, что концентрация $n$ в этом процессе увеличивается. Так как $n \sim \frac{1}{V}$, это означает, что объем газа $V$ уменьшается. Происходит сжатие газа.

Работа, совершаемая газом при сжатии, отрицательна: $A'_{12} < 0$.

Подставим значения в первое начало термодинамики: $Q_{12} = \Delta U_{12} + A'_{12} = 0 + A'_{12} = A'_{12}$.

Поскольку $A'_{12} < 0$, то и $Q_{12} < 0$. Отрицательное значение $Q$ означает, что газ отдает теплоту окружающей среде.

Ответ: в процессе 1-2 газ отдавал теплоту.

Процесс 2-3

На участке 2-3 графика концентрация газа $n$ остается постоянной ($n = \text{const}$).

Поскольку $n \sim \frac{1}{V}$ и $n$ постоянно, объем газа $V$ также остается постоянным ($V = \text{const}$). Следовательно, процесс изохорный.

При изохорном процессе объем газа не меняется, поэтому работа, совершаемая газом, равна нулю: $A'_{23} = 0$.

Из графика видно, что температура газа $T$ в этом процессе увеличивается.

Так как температура растет, внутренняя энергия газа увеличивается: $\Delta U_{23} > 0$.

Подставим значения в первое начало термодинамики: $Q_{23} = \Delta U_{23} + A'_{23} = \Delta U_{23} + 0 = \Delta U_{23}$.

Поскольку $\Delta U_{23} > 0$, то и $Q_{23} > 0$. Положительное значение $Q$ означает, что газ получает теплоту от окружающей среды.

Ответ: в процессе 2-3 газ получал теплоту.