Номер 404, страница 82 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

404. Идеальный одноатомный газ, масса которого постоянна, при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 56) получил количество теплоты $Q=1,0 \text{ кДж}$. Определите работу, совершенную силой давления газа при его изотермическом расширении на участке 2—3, если давление $p_1 = 100 \text{ кПа}$, объем $V_1 = 0,80 \text{ л}$, $V_2 = 2,4 \text{ л}$.

Рис. 56

Дано:

Газ: идеальный одноатомный

$Q = 1,0$ кДж

$p_1 = 100$ кПа

$V_1 = 0,80$ л

$V_2 = 2,4$ л

Процесс 1-2: изобарный

Процесс 2-3: изотермический

$Q = 1,0 \cdot 10^3$ Дж

$p_1 = 100 \cdot 10^3$ Па = $10^5$ Па

$V_1 = 0,80 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$V_2 = 2,4 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Найти:

$A_{2-3}$

Решение:

Процесс, показанный на графике, состоит из двух участков: 1-2 (изобарное расширение) и 2-3 (изотермическое расширение). Общее количество теплоты $Q$, полученное газом в процессе 1-3, складывается из количеств теплоты, полученных на каждом участке:

$Q = Q_{1-2} + Q_{2-3}$

Рассмотрим участок 1-2. Это изобарный процесс ($p_1 = const$). Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, полученное газом на этом участке, равно:

$Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + A_{1-2}$

Работа газа $A_{1-2}$ при изобарном расширении вычисляется по формуле:

$A_{1-2} = p_1(V_2 - V_1)$

Подставим числовые значения в СИ:

$A_{1-2} = 10^5 \text{ Па} \cdot (2,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 0,80 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 10^5 \text{ Па} \cdot 1,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 160$ Дж.

Изменение внутренней энергии $\Delta U_{1-2}$ для идеального одноатомного газа ($i=3$) определяется как:

$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_{1-2} = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$

Поскольку процесс изобарный ($p_1 = p_2$), формула упрощается:

$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2} p_1(V_2 - V_1) = \frac{3}{2} A_{1-2}$

Вычислим изменение внутренней энергии на участке 1-2:

$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2} \cdot 160 \text{ Дж} = 240$ Дж.

Теперь найдем количество теплоты, полученное газом на участке 1-2:

$Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + A_{1-2} = 240 \text{ Дж} + 160 \text{ Дж} = 400$ Дж.

Рассмотрим участок 2-3. Это изотермический процесс ($T = const$). Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при изотермическом процессе изменение внутренней энергии равно нулю:

$\Delta U_{2-3} = 0$

Применяя первый закон термодинамики к участку 2-3, получаем:

$Q_{2-3} = \Delta U_{2-3} + A_{2-3} = 0 + A_{2-3}$

Следовательно, работа, совершенная газом при изотермическом расширении, равна количеству теплоты, полученному газом на этом участке: $A_{2-3} = Q_{2-3}$.

Из формулы для общего количества теплоты $Q = Q_{1-2} + Q_{2-3}$ выразим искомое количество теплоты $Q_{2-3}$:

$Q_{2-3} = Q - Q_{1-2}$

Подставим известные значения:

$Q_{2-3} = 1000 \text{ Дж} - 400 \text{ Дж} = 600$ Дж.

Таким образом, работа газа на участке 2-3 равна:

$A_{2-3} = 600$ Дж.

Ответ: работа, совершенная силой давления газа при его изотермическом расширении на участке 2–3, равна 600 Дж.