Номер 411, страница 84 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

411. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, при изотермическом расширении получил количество теплоты $Q_1 = 2,4$ кДж. При последующем изобарном нагревании сила давления газа совершила работу в два раза большую, чем при изотермическом расширении. Определите изменение внутренней энергии газа за два процесса.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

Процесс 1 - изотермическое расширение ($T = \text{const}$)

Процесс 2 - изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

$Q_1 = 2,4 \text{ кДж} = 2,4 \times 10^3 \text{ Дж}$

$A_2 = 2 A_1$

Найти:

$\Delta U$ - общее изменение внутренней энергии газа за два процесса.

Решение:

Общее изменение внутренней энергии газа за два процесса равно сумме изменений внутренней энергии в каждом процессе:

$\Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2$

Рассмотрим каждый процесс по отдельности.

1. Изотермическое расширение (процесс 1).

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Так как процесс изотермический ($T = \text{const}$), температура газа не меняется. Следовательно, изменение его внутренней энергии в этом процессе равно нулю:

$\Delta U_1 = 0$

Согласно первому закону термодинамики, $Q_1 = \Delta U_1 + A_1$. Поскольку $\Delta U_1 = 0$, вся подведенная к газу теплота идет на совершение им работы:

$Q_1 = A_1$

Из условия задачи $Q_1 = 2,4 \text{ кДж}$, значит, работа, совершенная газом в первом процессе, равна:

$A_1 = 2,4 \text{ кДж}$

2. Изобарное нагревание (процесс 2).

По условию задачи, работа, совершенная газом при изобарном нагревании $A_2$, в два раза больше работы при изотермическом расширении $A_1$:

$A_2 = 2 A_1 = 2 \cdot 2,4 \text{ кДж} = 4,8 \text{ кДж}$

Изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа $\Delta U_2$ и работа, совершаемая им при изобарном процессе $A_2$, связаны соотношением:

$\Delta U_2 = \frac{3}{2} p \Delta V_2$

Работа газа при изобарном процессе: $A_2 = p \Delta V_2$.

Следовательно, мы можем выразить изменение внутренней энергии через работу:

$\Delta U_2 = \frac{3}{2} A_2$

Подставим численное значение работы $A_2$:

$\Delta U_2 = \frac{3}{2} \cdot 4,8 \text{ кДж} = 7,2 \text{ кДж}$

3. Общее изменение внутренней энергии.

Сложим изменения внутренней энергии для двух процессов, чтобы найти общее изменение:

$\Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2 = 0 + 7,2 \text{ кДж} = 7,2 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа за два процесса составляет $7,2 \text{ кДж}$.