Номер 409, страница 84 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

409. При изобарном расширении идеальный одноатомный газ совершил работу $A = 100$ Дж. При последующем изохорном процессе газу сообщили такое же количество теплоты, как и при изобарном процессе. Определите приращение внутренней энергии газа в результате двух процессов.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный
Процесс 1 - изобарное расширение ($p=const$)
Работа газа в процессе 1, $A_1 = 100 \text{ Дж}$
Процесс 2 - изохорный процесс ($V=const$)
Количество теплоты в процессе 2, $Q_2 = Q_1$

Найти:

Общее приращение внутренней энергии газа за два процесса, $\Delta U_{общ}$

Решение:

Общее приращение внутренней энергии газа $\Delta U_{общ}$ складывается из приращений внутренней энергии в первом (изобарном) и втором (изохорном) процессах:

$\Delta U_{общ} = \Delta U_1 + \Delta U_2$

1. Рассмотрим первый процесс – изобарное расширение ($p=const$).

Первый закон термодинамики для этого процесса имеет вид:

$Q_1 = \Delta U_1 + A_1$

Для идеального одноатомного газа (число степеней свободы $i=3$) изменение внутренней энергии $\Delta U_1$ и работа газа $A_1$ при изобарном процессе связаны соотношением:

$\Delta U_1 = \frac{3}{2} \nu R \Delta T_1$

$A_1 = p \Delta V_1 = \nu R \Delta T_1$

Из этих выражений видно, что $\Delta U_1 = \frac{3}{2} A_1$. Подставим известное значение работы $A_1$:

$\Delta U_1 = \frac{3}{2} \cdot 100 \text{ Дж} = 150 \text{ Дж}$

Теперь найдем количество теплоты $Q_1$, которое получил газ в первом процессе:

$Q_1 = \Delta U_1 + A_1 = 150 \text{ Дж} + 100 \text{ Дж} = 250 \text{ Дж}$

2. Рассмотрим второй процесс – изохорный ($V=const$).

По условию задачи, количество теплоты, сообщенное газу в этом процессе, равно количеству теплоты в первом процессе:

$Q_2 = Q_1 = 250 \text{ Дж}$

Применим первый закон термодинамики для второго процесса:

$Q_2 = \Delta U_2 + A_2$

Поскольку процесс изохорный, объем газа не меняется ($\Delta V_2 = 0$), следовательно, работа газа равна нулю: $A_2 = 0$.

Тогда все полученное тепло идет на изменение внутренней энергии:

$\Delta U_2 = Q_2 = 250 \text{ Дж}$

3. Найдем общее приращение внутренней энергии:

$\Delta U_{общ} = \Delta U_1 + \Delta U_2 = 150 \text{ Дж} + 250 \text{ Дж} = 400 \text{ Дж}$

Ответ: приращение внутренней энергии газа в результате двух процессов составляет $400 \text{ Дж}$.