Номер 413, страница 85 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

413. В изотермическом процессе газ совершает работу $A=150 \text{ Дж}$. Определите изменение внутренней энергии этого газа, если ему сообщить количество теплоты в два раза меньшее, чем в первом случае, а процесс провести изохорно.

Дано:

Процесс 1: изотермический ($T_1 = \text{const}$)

Работа газа в процессе 1: $A_1 = 150 \text{ Дж}$

Процесс 2: изохорный ($V_2 = \text{const}$)

Количество теплоты в процессе 2: $Q_2 = \frac{Q_1}{2}$

Найти:

$\Delta U_2$ - изменение внутренней энергии в процессе 2.

Решение:

Задача состоит из двух последовательных частей. Сначала рассмотрим первый, изотермический, процесс.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

В первом случае процесс является изотермическим, то есть температура газа не изменяется ($T = \text{const}$). Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, изменение внутренней энергии в изотермическом процессе равно нулю:

$\Delta U_1 = 0$

Тогда первый закон термодинамики для первого процесса примет вид:

$Q_1 = \Delta U_1 + A_1 = 0 + A_1 = A_1$

Следовательно, количество теплоты, сообщенное газу в первом процессе, равно работе, которую совершил газ:

$Q_1 = 150 \text{ Дж}$

Теперь рассмотрим второй процесс. По условию, ему сообщают количество теплоты $Q_2$, в два раза меньшее, чем в первом случае:

$Q_2 = \frac{Q_1}{2} = \frac{150 \text{ Дж}}{2} = 75 \text{ Дж}$

Этот процесс является изохорным, то есть объем газа не изменяется ($V = \text{const}$). Работа газа при изохорном процессе равна нулю, так как $\Delta V = 0$:

$A_2 = 0$

Применим первый закон термодинамики ко второму процессу:

$Q_2 = \Delta U_2 + A_2$

Подставляя $A_2 = 0$, получаем, что все сообщенное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии:

$\Delta U_2 = Q_2$

Таким образом, изменение внутренней энергии газа во втором процессе составляет:

$\Delta U_2 = 75 \text{ Дж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа равно 75 Дж.