Номер 408, страница 84 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

408. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, перевели из состояния 1 в состояние 3 (рис. 60). Работа, совершенная силой давления газа, $A_{12} = 12 \text{ кДж}$. Определите количество теплоты, полученное газом на участке 2–3.

Рис. 60

Дано:

Идеальный одноатомный газ

Процесс 1-2-3, количество вещества постоянно ($\nu = const$)

Параметры состояний (из графика):

Состояние 1: $p_1, V_1$

Состояние 2: $p_2 = 2p_1, V_2 = 2V_1$

Состояние 3: $p_3 = 2p_1, V_3 = 4V_1$

Работа газа на участке 1-2: $A_{12} = 12$ кДж

$A_{12} = 12 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 12000 \text{ Дж}$

Найти:

$Q_{23}$ — количество теплоты, полученное газом на участке 2–3.

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q_{23}$, полученное газом на участке 2-3, равно сумме изменения его внутренней энергии $\Delta U_{23}$ и работы $A_{23}$, совершенной газом на этом участке:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}$

Процесс 2–3 является изобарным, так как давление газа не изменяется и равно $p_2 = 2p_1$. Работа газа в изобарном процессе расширения вычисляется по формуле:

$A_{23} = p_2 (V_3 - V_2)$

Подставляя параметры из графика, получаем:

$A_{23} = 2p_1 (4V_1 - 2V_1) = 2p_1 \cdot 2V_1 = 4p_1V_1$

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального одноатомного газа можно найти по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, формулу для изменения внутренней энергии можно переписать как:

$\Delta U = \frac{3}{2}\Delta(pV)$

Тогда для участка 2–3:

$\Delta U_{23} = U_3 - U_2 = \frac{3}{2}(p_3V_3 - p_2V_2)$

Подставляем значения параметров:

$\Delta U_{23} = \frac{3}{2}(2p_1 \cdot 4V_1 - 2p_1 \cdot 2V_1) = \frac{3}{2}(8p_1V_1 - 4p_1V_1) = \frac{3}{2}(4p_1V_1) = 6p_1V_1$

Теперь можем выразить искомое количество теплоты $Q_{23}$:

$Q_{23} = 6p_1V_1 + 4p_1V_1 = 10p_1V_1$

Чтобы найти числовое значение, необходимо определить величину $p_1V_1$. Для этого воспользуемся данными о работе на участке 1–2. Работа газа на p-V диаграмме численно равна площади под графиком процесса. Для процесса 1-2 эта площадь является площадью трапеции с основаниями $p_1$ и $p_2=2p_1$ и высотой $(V_2-V_1) = (2V_1-V_1) = V_1$.

$A_{12} = \frac{p_1 + p_2}{2}(V_2 - V_1) = \frac{p_1 + 2p_1}{2}(2V_1 - V_1) = \frac{3p_1}{2}V_1$

По условию $A_{12} = 12$ кДж. Приравняем:

$\frac{3}{2}p_1V_1 = 12 \text{ кДж}$

Отсюда находим произведение $p_1V_1$:

$p_1V_1 = 12 \text{ кДж} \cdot \frac{2}{3} = 8 \text{ кДж}$

Наконец, подставляем найденное значение в выражение для $Q_{23}$:

$Q_{23} = 10 \cdot p_1V_1 = 10 \cdot 8 \text{ кДж} = 80 \text{ кДж}$

Ответ: $80$ кДж.