Номер 401, страница 82 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

401. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого $v = 10 \text{ моль}$, изобарно сжали, уменьшив его объем в $k = 3,0$ раза. Определите количество теплоты, которое выделилось, если конечная абсолютная температура газа $T_2 = 200 \text{ К}$.

Дано:

Идеальный одноатомный газ

Количество вещества, $ν = 10$ моль

Сжатие изобарное, $p = const$

Коэффициент сжатия, $k = \frac{V_1}{V_2} = 3,0$

Конечная температура, $T_2 = 200$ К

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Количество выделившейся теплоты, $Q_{выд}$

Решение:

Процесс сжатия газа является изобарным ($p = const$). Количество теплоты, которое выделяется или поглощается в ходе изобарного процесса, определяется по формуле:

$Q = \nu C_p \Delta T$

где $ν$ - количество вещества, $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T = T_2 - T_1$ - изменение абсолютной температуры газа.

Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:

$C_p = \frac{5}{2}R$

Таким образом, формула для количества теплоты принимает вид:

$Q = \frac{5}{2}\nu R (T_2 - T_1)$

Для нахождения начальной температуры газа $T_1$ воспользуемся законом Гей-Люссака для изобарного процесса:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда выразим начальную температуру $T_1$:

$T_1 = T_2 \frac{V_1}{V_2} = T_2 \cdot k$

Подставим известные значения:

$T_1 = 200 \text{ К} \cdot 3,0 = 600 \text{ К}$

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты $Q$. Отрицательное значение $Q$ будет означать, что теплота выделяется системой.

$Q = \frac{5}{2} \cdot 10 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot (200 \text{ К} - 600 \text{ К})$

$Q = 25 \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot (-400 \text{ К}) = -83100 \text{ Дж} = -83,1 \text{ кДж}$

Знак "минус" указывает на то, что газ отдает теплоту, то есть теплота выделяется. Количество выделившейся теплоты равно модулю полученного значения.

$Q_{выд} = |Q| = 83,1 \text{ кДж}$

Ответ: выделилось количество теплоты, равное $83,1$ кДж.