Номер 395, страница 81 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

395. С идеальным одноатомным газом, взятым в количестве $v = 2,0$ моль, провели циклический процесс 1–2–3–1 (рис. 52). Температура газа в состояниях 1 и 2 одинаковая: $T_1 = T_2 = 300$ К. Определите количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе.

Рис. 52

Дано:

Идеальный одноатомный газ
Количество вещества, $ \nu = 2,0 $ моль
Температура в состояниях 1 и 2, $ T_1 = T_2 = 300 $ К
График циклического процесса 1-2-3-1 в координатах $p-V$

Найти:

Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, $Q_{из}$

Решение:

Изохорным процессом называется процесс, протекающий при постоянном объеме ($V = \text{const}$). На представленном графике этому условию соответствует участок 2–3, где объем газа постоянен и равен $V_2 = V_3 = 3V_1$.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$: $Q = \Delta U + A$

В изохорном процессе объем газа не изменяется, поэтому работа газа равна нулю: $A_{23} = 0$. В этом случае вся подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии газа: $Q_{23} = \Delta U_{23}$

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии $\Delta U$ вычисляется по формуле: $\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$, где $\nu$ - количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$), а $\Delta T$ - изменение температуры.

Следовательно, количество теплоты для процесса 2–3 можно найти как: $Q_{23} = \frac{3}{2} \nu R (T_3 - T_2)$

Температура в состоянии 2 дана в условии: $T_2 = 300$ К. Для расчета необходимо определить температуру в состоянии 3 ($T_3$).

Поскольку процесс 2–3 является изохорным, к нему применим закон Шарля: $\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3}$

Из графика определим параметры давления в состояниях 2 и 3: $p_2 = \frac{p_1}{3}$ и $p_3 = p_1$.

Подставим эти значения в уравнение закона Шарля: $\frac{p_1/3}{T_2} = \frac{p_1}{T_3}$

Из этого соотношения найдем $T_3$: $\frac{1}{3T_2} = \frac{1}{T_3} \Rightarrow T_3 = 3T_2$

Вычислим значение температуры $T_3$: $T_3 = 3 \cdot 300 \text{ К} = 900 \text{ К}$

Теперь мы можем рассчитать количество теплоты $Q_{23}$, полученное газом: $Q_{23} = \frac{3}{2} \cdot 2,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot (900 \text{ К} - 300 \text{ К})$

$Q_{23} = 3 \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 600 \text{ К} = 14958 \text{ Дж}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными $\nu = 2,0$ моль), получаем: $Q_{23} \approx 15000 \text{ Дж} = 15 \text{ кДж}$

Ответ: $14958 \text{ Дж}$ (или приблизительно $15 \text{ кДж}$).