Номер 392, страница 80 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

392. Идеальный одноатомный газ находится в вертикальном цилиндре, закрытом сверху невесомым гладким поршнем. Площадь поперечного сечения поршня $S = 100 \text{ см}^2$. Атмосферное давление $p_0 = 100 \text{ кПа}$. Определите модуль перемещения поршня, если газу сообщить количество теплоты $Q = 0,50 \text{ кДж}$.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

$S = 100 \text{ см}^2$

$p_0 = 100 \text{ кПа}$

$Q = 0,50 \text{ кДж}$

Перевод в систему СИ:

$S = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

$p_0 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$Q = 0,50 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 500 \text{ Дж}$

Найти:

$\Delta h$

Решение:

Поскольку поршень невесомый и гладкий, давление газа в цилиндре постоянно и равно атмосферному давлению $p = p_0$. Это означает, что процесс нагревания газа является изобарным.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A'$:

$Q = \Delta U + A'$

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$, где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ - изменение температуры.

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, равна:

$A' = p \Delta V = p_0 \Delta V$, где $\Delta V$ - изменение объема газа.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$ для изобарного процесса ($p = \text{const}$) следует, что $p \Delta V = \nu R \Delta T$.

Таким образом, мы можем связать изменение внутренней энергии с работой, совершаемой газом:

$\Delta U = \frac{3}{2} (p \Delta V) = \frac{3}{2} A'$

Теперь подставим это выражение для $\Delta U$ в первый закон термодинамики:

$Q = \frac{3}{2} A' + A' = \frac{5}{2} A'$

Из этого соотношения можно выразить работу, совершенную газом:

$A' = \frac{2}{5} Q$

С другой стороны, работа газа при перемещении поршня на расстояние $\Delta h$ с площадью $S$ определяется как $A' = p_0 \cdot \Delta V = p_0 \cdot S \cdot \Delta h$.

Приравняем два полученных выражения для работы $A'$:

$p_0 S \Delta h = \frac{2}{5} Q$

Выразим искомый модуль перемещения поршня $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{2Q}{5p_0 S}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$\Delta h = \frac{2 \cdot 500 \text{ Дж}}{5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2} = \frac{1000}{5 \cdot 10^3} \text{ м} = \frac{1000}{5000} \text{ м} = 0,2 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения поршня равен 0,2 м.