Номер 397, страница 81 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

397. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, при изобарном нагревании получил количество теплоты $Q = 249,3$ Дж. При этом объем газа увеличился в $k = 1,2$ раза. Определите количество вещества газа, если его начальная температура $t_1 = 27^\circ \text{C}$.

Дано:
Газ: идеальный одноатомный
Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)
Количество теплоты: $Q = 249.3$ Дж
Увеличение объема: $k = \frac{V_2}{V_1} = 1.2$
Начальная температура: $t_1 = 27$ °C
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = t_1 + 273.15 \approx 27 + 273 = 300$ К

Найти:
Количество вещества газа: $\nu$

Решение:
Количество теплоты, которое получает газ при изобарном процессе, определяется по формуле:
$Q = \nu C_p \Delta T$, где $\nu$ - количество вещества, $C_p$ - молярная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T = T_2 - T_1$ - изменение температуры газа.

Для идеального одноатомного газа молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:
$C_p = \frac{5}{2}R$

Тогда формула для количества теплоты примет вид:
$Q = \frac{5}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Так как процесс изобарный, то к нему применим закон Гей-Люссака:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Отсюда можно выразить конечную температуру $T_2$ через начальную $T_1$ и коэффициент увеличения объема $k$:
$T_2 = T_1 \frac{V_2}{V_1} = T_1 \cdot k$

Подставим числовые значения, чтобы найти конечную температуру:
$T_2 = 300 \text{ К} \cdot 1.2 = 360 \text{ К}$

Теперь найдем изменение температуры:
$\Delta T = T_2 - T_1 = 360 \text{ К} - 300 \text{ К} = 60 \text{ К}$

Из формулы для количества теплоты выразим искомое количество вещества $\nu$:
$\nu = \frac{2Q}{5R\Delta T}$

Подставим все известные значения в полученную формулу:
$\nu = \frac{2 \cdot 249.3 \text{ Дж}}{5 \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 60 \text{ К}} = \frac{498.6}{2493} = 0.2$ моль.

Ответ: количество вещества газа равно 0.2 моль.