Номер 403, страница 82 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

403. Идеальный одноатомный газ, масса которого постоянна, перевели из состояния 1 в состояние 3 (рис. 55). Определите количество теплоты, полученное газом за два процесса, если давление $p_1 = 45 \text{ кПа}$, объем $V_1 = 14 \text{ л}$.

Рис. 55

$p$

$4p_1$

$p_1$

$1$

$2$

$3$

$0$

$V_1$

$5V_1$

$V$

Дано:

Газ — идеальный одноатомный

Давление в состоянии 1: $p_1 = 45 \text{ кПа}$

Объем в состоянии 1: $V_1 = 14 \text{ л}$

$p_1 = 45 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$V_1 = 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$Q_{13}$ — ?

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{13}$, полученное газом, равно сумме количеств теплоты, полученных на каждом участке процесса: $Q_{13} = Q_{12} + Q_{23}$.

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы: $Q = \Delta U + A$.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле: $U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}pV$.

1. Процесс 1 → 2 (изохорный)

Из графика видно, что объем газа не меняется ($V = \text{const}$), следовательно, это изохорный процесс. Работа газа в этом процессе равна нулю: $A_{12} = 0$.

Параметры состояний 1 и 2:

Состояние 1: $p_1, V_1$.

Состояние 2: $p_2 = 4p_1, V_2 = V_1$.

Количество теплоты, полученное газом в этом процессе, равно изменению его внутренней энергии:

$Q_{12} = \Delta U_{12} = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}p_2V_2 - \frac{3}{2}p_1V_1 = \frac{3}{2}(4p_1V_1 - p_1V_1) = \frac{3}{2}(3p_1V_1) = \frac{9}{2}p_1V_1$.

2. Процесс 2 → 3 (изобарный)

Из графика видно, что давление газа не меняется ($p = \text{const}$), следовательно, это изобарный процесс.

Параметры состояний 2 и 3:

Состояние 2: $p_2 = 4p_1, V_2 = V_1$.

Состояние 3: $p_3 = p_2 = 4p_1, V_3 = 5V_1$.

Работа, совершенная газом в этом процессе:

$A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = 4p_1(5V_1 - V_1) = 4p_1(4V_1) = 16p_1V_1$.

Изменение внутренней энергии газа:

$\Delta U_{23} = U_3 - U_2 = \frac{3}{2}p_3V_3 - \frac{3}{2}p_2V_2 = \frac{3}{2}(4p_1 \cdot 5V_1 - 4p_1V_1) = \frac{3}{2}(20p_1V_1 - 4p_1V_1) = \frac{3}{2}(16p_1V_1) = 24p_1V_1$.

Количество теплоты, полученное газом:

$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 24p_1V_1 + 16p_1V_1 = 40p_1V_1$.

3. Общее количество теплоты

Суммарное количество теплоты, полученное газом за два процесса:

$Q_{13} = Q_{12} + Q_{23} = \frac{9}{2}p_1V_1 + 40p_1V_1 = 4.5p_1V_1 + 40p_1V_1 = 44.5p_1V_1$.

Подставим числовые значения:

$p_1V_1 = (45 \cdot 10^3 \text{ Па}) \cdot (14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 630 \text{ Дж}$.

$Q_{13} = 44.5 \cdot 630 \text{ Дж} = 28035 \text{ Дж}$.

Ответ: $28035 \text{ Дж}$ или $28.035 \text{ кДж}$.