Номер 405, страница 83 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

405. Идеальный одноатомный газ, число атомов которого постоянно, перевели из состояния 1 в состояние 3 (рис. 57). Определите, какое количество теплоты было передано газу, если на участке 1—2 изменение внутренней энергии $\Delta U_{12} = 90,0 \text{ кДж}$, а на участке 2—3 работа силы давления газа $A_{23} = 66,0 \text{ кДж}$.

Рис. 57

Дано:

Газ: идеальный одноатомный
Изменение внутренней энергии на участке 1-2: $\Delta U_{12} = 90,0 \text{ кДж} = 90,0 \times 10^3 \text{ Дж}$
Работа силы давления газа на участке 2-3: $A_{23} = 66,0 \text{ кДж} = 66,0 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

Общее количество теплоты, переданное газу: $Q_{13}$

Решение:

Общее количество теплоты $Q_{13}$, переданное газу в процессе 1-3, равно сумме количеств теплоты, переданных на каждом участке: $Q_{13} = Q_{12} + Q_{23}$

Участок 1-2: Из графика видно, что этот процесс является изобарным (давление постоянно, $p = \text{const}$). Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, переданное газу на этом участке, равно: $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12}$ где $\Delta U_{12}$ - изменение внутренней энергии, а $A_{12}$ - работа, совершенная газом.

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии и работа при изобарном процессе выражаются формулами: $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$ $A = p\Delta V = \nu R \Delta T$ где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ - изменение температуры.

Из этих формул следует, что для изобарного процесса с одноатомным идеальным газом работа и изменение внутренней энергии связаны соотношением: $A_{12} = \frac{2}{3} \Delta U_{12}$

Подставим известное значение $\Delta U_{12}$: $A_{12} = \frac{2}{3} \times 90,0 \text{ кДж} = 60,0 \text{ кДж}$

Теперь найдем количество теплоты на участке 1-2: $Q_{12} = \Delta U_{12} + A_{12} = 90,0 \text{ кДж} + 60,0 \text{ кДж} = 150,0 \text{ кДж}$

Участок 2-3: Из графика видно, что этот процесс является изотермическим (температура постоянна, $T = \text{const}$). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Поскольку температура на участке 2-3 не меняется, изменение внутренней энергии равно нулю: $\Delta U_{23} = 0$

Применим первый закон термодинамики для участка 2-3: $Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 0 + A_{23} = A_{23}$

По условию, работа газа на этом участке $A_{23} = 66,0 \text{ кДж}$, следовательно: $Q_{23} = 66,0 \text{ кДж}$

Общее количество теплоты: Найдем общее количество теплоты, переданное газу, сложив теплоту на обоих участках: $Q_{13} = Q_{12} + Q_{23} = 150,0 \text{ кДж} + 66,0 \text{ кДж} = 216,0 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, которое было передано газу, равно 216 кДж.