Номер 391, страница 80 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

391. При изобарном нагревании идеальный одноатомный газ получил количество теплоты $Q = 600 \text{ Дж}$. Определите работу, совершенную силой давления газа.

Дано:

Процесс: изобарный ($p = \text{const}$)
Газ: идеальный одноатомный
Количество теплоты: $Q = 600$ Дж

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу, совершенную силой давления газа $A$.

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

По условию, газ является идеальным одноатомным. Изменение его внутренней энергии $\Delta U$ зависит только от изменения температуры $\Delta T$ и вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ – количество вещества газа, а $R$ – универсальная газовая постоянная.

Работа $A$, совершаемая газом в изобарном процессе (при постоянном давлении $p$), определяется как:

$A = p \Delta V$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu R T$, для изобарного процесса можно записать $p \Delta V = \nu R \Delta T$. Следовательно, работа газа равна:

$A = \nu R \Delta T$

Теперь подставим выражения для $\Delta U$ и $A$ в первый закон термодинамики:

$Q = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = \left(\frac{3}{2} + 1\right) \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$

Мы получили систему из двух уравнений:

$Q = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$
$A = \nu R \Delta T$

Из этой системы видно, что $Q = \frac{5}{2} A$. Выразим отсюда работу $A$:

$A = \frac{2}{5} Q$

Подставим известное значение количества теплоты $Q = 600$ Дж:

$A = \frac{2}{5} \cdot 600 \, \text{Дж} = 2 \cdot 120 \, \text{Дж} = 240 \, \text{Дж}$

Ответ: $240$ Дж.