Номер 387, страница 80 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

387. Сколько процентов теплоты, полученной идеальным одноатомным газом при изобарном нагревании, расходуется на увеличение его внутренней энергии и сколько процентов — на совершение им работы?

Найти:

1. Процент теплоты, расходуемый на увеличение внутренней энергии: $\frac{\Delta U}{Q} \cdot 100\%$

2. Процент теплоты, расходуемый на совершение работы: $\frac{A}{Q} \cdot 100\%$

Решение

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, полученное газом, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ газом против внешних сил:

$Q = \Delta U + A$

Рассматривается идеальный одноатомный газ. Изменение его внутренней энергии $\Delta U$ зависит только от изменения температуры $\Delta T$ и вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ — количество вещества, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Нагревание происходит при постоянном давлении (изобарный процесс, $p = \text{const}$). Работа $A$, совершаемая газом при изобарном процессе, равна:

$A = p \Delta V$

Используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$, выразим работу через изменение температуры:

$A = p(V_2 - V_1) = pV_2 - pV_1 = \nu RT_2 - \nu RT_1 = \nu R \Delta T$

Общее количество теплоты $Q$, полученное газом, найдем, подставив выражения для $\Delta U$ и $A$ в первый закон термодинамики:

$Q = \Delta U + A = \frac{3}{2} \nu R \Delta T + \nu R \Delta T = (\frac{3}{2} + 1) \nu R \Delta T = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$

Теперь мы можем найти, какая часть полученной теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии и на совершение работы.

Процент теплоты, расходуемый на увеличение внутренней энергии

Найдем отношение изменения внутренней энергии к общему количеству полученной теплоты:

$\frac{\Delta U}{Q} = \frac{\frac{3}{2} \nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{3/2}{5/2} = \frac{3}{5} = 0.6$

Переводя в проценты, получаем: $0.6 \cdot 100\% = 60\%$.

Ответ: 60% теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии.

Процент теплоты, расходуемый на совершение работы

Найдем отношение совершенной газом работы к общему количеству полученной теплоты:

$\frac{A}{Q} = \frac{\nu R \Delta T}{\frac{5}{2} \nu R \Delta T} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5} = 0.4$

Переводя в проценты, получаем: $0.4 \cdot 100\% = 40\%$.

Ответ: 40% теплоты расходуется на совершение работы.