Номер 382, страница 79 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

382. При изобарном нагревании идеальному одноатомному газу сообщили $Q=250$ Дж теплоты, в результате чего внутренняя энергия газа увеличилась на $\Delta U = 150$ Дж, а его объем возрос на $\Delta V = 2,0$ дм$^3$. Определите работу, совершенную силой давления газа, и давление газа. Можно ли решить задачу, не используя все данные?

Дано:

Процесс: изобарное нагревание ($p = \text{const}$)

Газ: идеальный одноатомный

Количество теплоты: $Q = 250$ Дж

Изменение внутренней энергии: $\Delta U = 150$ Дж

Изменение объема: $\Delta V = 2,0 \text{ дм}^3$

$\Delta V = 2,0 \text{ дм}^3 = 2,0 \times (10^{-1} \text{ м})^3 = 2,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Работа газа: $A - ?$

Давление газа: $p - ?$

Можно ли решить задачу, не используя все данные?

Решение:

Определите работу, совершенную силой давления газа, и давление газа.

Для определения работы $A$, совершенной газом, воспользуемся первым законом термодинамики, согласно которому количество теплоты $Q$, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$:$Q = \Delta U + A$

Из этой формулы выразим работу:$A = Q - \Delta U$

Подставим числовые значения из условия задачи:$A = 250 \text{ Дж} - 150 \text{ Дж} = 100 \text{ Дж}$

Давление газа $p$ найдем из формулы для работы газа при изобарном процессе:$A = p \Delta V$

Выразим давление:$p = \frac{A}{\Delta V}$

Подставим вычисленное значение работы и изменение объема в системе СИ:$p = \frac{100 \text{ Дж}}{2,0 \times 10^{-3} \text{ м}^3} = 50 \times 10^3 \text{ Па} = 50 \text{ кПа}$

Ответ: работа, совершенная силой давления газа, равна 100 Дж, а давление газа составляет 50 кПа.

Можно ли решить задачу, не используя все данные?

Да, задачу можно решить, не используя все данные, поскольку они избыточны. Условие, что газ является идеальным одноатомным, устанавливает строгое соотношение между изменением внутренней энергии $\Delta U$ и работой газа $A$ при изобарном процессе.

Для идеального одноатомного газа:
Изменение внутренней энергии: $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T$
Работа при изобарном процессе: $A = p\Delta V = \nu R \Delta T$

Отсюда следует, что:$\frac{\Delta U}{A} = \frac{\frac{3}{2}\nu R \Delta T}{\nu R \Delta T} = \frac{3}{2}$

Следовательно, $A = \frac{2}{3}\Delta U$.

Используя это соотношение, можно было найти работу, зная только изменение внутренней энергии $\Delta U=150$ Дж:$A = \frac{2}{3} \times 150 \text{ Дж} = 100 \text{ Дж}$

В этом случае значение подведенной теплоты $Q = 250$ Дж не требуется для нахождения работы (оно служит для проверки: $Q = \Delta U + A = 150 + 100 = 250$ Дж, что соответствует условию). После нахождения работы давление, как и в первом способе, находится из формулы $p = A / \Delta V$. Таким образом, для решения задачи достаточно знать $\Delta U$ и $\Delta V$ (или $Q$ и $\Delta V$) и тот факт, что газ одноатомный.

Ответ: Да, задачу можно решить, не используя все данные, так как для идеального одноатомного газа они являются избыточными.