Номер 384, страница 79 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

384. В баллоне вместимостью $V = 5,0$ л находился идеальный одноатомный газ под давлением $p_1 = 100$ кПа. Определите количество теплоты, которое сообщили газу, если давление в баллоне возросло в $\alpha = 3,4$ раза.

Дано:

$V = 5,0 \text{ л} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$

$\alpha = \frac{p_2}{p_1} = 3,4$

Газ – идеальный одноатомный.

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение работы $A$ газом:

$Q = \Delta U + A$

Поскольку газ находится в баллоне, его объем остается постоянным. Следовательно, процесс нагревания является изохорным ($V = \text{const}$).

Работа газа в изохорном процессе равна нулю, так как изменение объема $\Delta V = 0$:

$A = p \Delta V = 0$

Таким образом, всё подведенное к газу количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии:

$Q = \Delta U$

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Изменение внутренней энергии равно:

$\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$. Отсюда можно выразить $\nu RT$ через $pV$. Тогда изменение внутренней энергии можно записать как:

$\Delta U = \frac{3}{2}(p_2 V - p_1 V) = \frac{3}{2} V (p_2 - p_1)$

Из условия задачи известно, что давление возросло в $\alpha = 3,4$ раза, то есть конечное давление $p_2$ составляет:

$p_2 = \alpha \cdot p_1$

Подставим это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} V (\alpha p_1 - p_1) = \frac{3}{2} V p_1 (\alpha - 1)$

Следовательно, искомое количество теплоты равно:

$Q = \frac{3}{2} V p_1 (\alpha - 1)$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$Q = \frac{3}{2} \cdot (5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (10^5 \text{ Па}) \cdot (3,4 - 1)$

$Q = 1,5 \cdot 5,0 \cdot 10^2 \text{ Дж} \cdot 2,4 = 7,5 \cdot 10^2 \text{ Дж} \cdot 2,4 = 1800 \text{ Дж} = 1,8 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, которое сообщили газу, равно $1,8 \text{ кДж}$.